Bir nöqtədən çəkilmiş iki kəsən

1 · Əsas fikir

İki kəsən: xarici hissə · bütöv kəsən

Əsas fikir

Çevrə xaricindəki M nöqtəsindən MT toxunanı və çevrəni A, B nöqtələrində kəsən kəsən çəkilibsə: «MT — toxunan parça, MB — kəsən parça, MA — kəsənin xarici hissəsi».

Teorem 2. «Çevrə xaricindəki nöqtədən çevrəyə kəsənlər çəkilibsə, kəsən parçanın öz xarici hissəsinə hasili sabitdir.» P nöqtəsindən çəkilmiş kəsənlər çevrəni A, B və C, D nöqtələrində kəsirsə (A və C P-yə yaxındır): PA · PB = PC · PD.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBir nöqtədən çəkilmiş iki kəsən

Bir nöqtədən iki kəsən

Çevrə xaricindəki P nöqtəsindən iki kəsən çəkilmişdir: birinci kəsən çevrəni A və B, ikincisi C və D nöqtələrində kəsir (A və C nöqtələri P-yə yaxındır). PA = 6, AB = 4, PC = 3 olarsa, CD vətərinin uzunluğunu tapın.

1. Birinci kəsənin bütöv kəsən parçası: PB = PA + AB = 6 + 4 = 10.
2. Teorem 2-yə görə: PA · PB = PC · PD, yəni 6 · 10 = 3 · PD, 60 = 3 · PD, PD = 20.
3. CD vətəri kəsən parçadan xarici hissəni çıxmaqla alınır: CD = PD − PC = 20 − 3 = 17.
4. Cavab: CD = 17

Bir nöqtədən iki kəsən

PA · PB = 6 · 10 = 60 = PC · PD = 3 · 20; qırmızı CD vətəri 20 − 3 = 17.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

PC · PD = 3 · 20 = 60 = PA · PB = 6 · 10 ✓. Yaxın kəsişmə nöqtəsi (C) P-yə A-dan da yaxındır, ona görə ikinci kəsən daha uzundur — 20 > 10, məntiqlidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8Xarici hissə vətərə vurulub: PA · AB = PC · CD, 24 = 3 · CD. Teorem 2-də xarici hissə vətərə yox, bütöv kəsən parçaya vurulur: PA · PB = PC · PD.
• 20Bu, PD — bütöv kəsən parçadır. CD vətərini almaq üçün xarici hissəni çıxmaq lazımdır: 20 − 3 = 17.
• 5Sol tərəfdə PA · AB (6 · 4 = 24), sağ tərəfdə isə PC · PD yazılıb: PD = 8, CD = 5. Hər iki tərəfdə eyni qayda olmalıdır: xarici hissə · bütöv kəsən parça.
• 2Parçalar mütənasib götürülüb: CD : AB = PC : PA. Kəsənlər üçün nisbət yox, hasil bərabərliyi doğrudur: 6 · 10 = 3 · PD.