Mətn
Çevrə xaricindəki P nöqtəsindən çevrəyə PT toxunanı (T — toxunma nöqtəsi) və çevrəni A və B nöqtələrində kəsən kəsən çəkilmişdir (A nöqtəsi P-yə yaxındır). PA = 9, AB = 16 olarsa, PT toxunan parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Toxunan parçanın kvadratı
Əsas fikir
Çevrə xaricindəki M nöqtəsindən MT toxunanı və çevrəni A, B nöqtələrində kəsən kəsən çəkilibsə: «MT — toxunan parça, MB — kəsən parça, MA — kəsənin xarici hissəsi».
Teorem 3. «Nöqtədən çevrəyə toxunan və kəsən çəkilibsə, toxunan parçanın kvadratı kəsən parçanın öz xarici hissəsinə hasilinə bərabərdir: MT² = MA · MB».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqToxunan parçanın uzunluğu
Toxunan və kəsən
Çevrə xaricindəki P nöqtəsindən çevrəyə PT toxunanı (T — toxunma nöqtəsi) və çevrəni A və B nöqtələrində kəsən kəsən çəkilmişdir (A nöqtəsi P-yə yaxındır). PA = 9, AB = 16 olarsa, PT toxunan parçasının uzunluğunu tapın.
- Kəsən parça: PB = PA + AB = 9 + 16 = 25.
- Teorem 3-ə görə: PT² = PA · PB = 9 · 25 = 225.
- Toxunan parçanın uzunluğu müsbətdir: PT = √225 = 15.
- Cavab: PT = 15
Toxunan və kəsən
PT² = PA · PB = 9 · 25 = 225; qırmızı PT toxunan parçası 15-dir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
15² = 225 = 9 · 25 ✓. Toxunan parça xarici hissədən (9) uzun, kəsən parçadan (25) qısadır — həmişə belə olmalıdır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12PT² = PA · AB = 9 · 16 = 144 yazılıb. Teorem 3-də xarici hissə vətərə yox, bütöv kəsən parçaya vurulur: PT² = 9 · 25 = 225.
- 225Bu, PT²-dir. Toxunan parçanın uzunluğu onun kvadrat köküdür: √225 = 15.
- 25Bu, PB — kəsən parçadır. Toxunan parça kəsən parçaya bərabər deyil; PT² = PA · PB = 225, PT = 15.
- 12,5Bu, PB-nin yarısıdır (25 : 2). Toxunan parça xarici hissə ilə kəsən parçanın orta mütənasibidir: PT = √(9 · 25) = 15.