Kəsənlər və kvadrat tənlik

1 · Əsas fikir

İki kəsən və məchul parça

Əsas fikir

Çevrə xaricindəki M nöqtəsindən MT toxunanı və çevrəni A, B nöqtələrində kəsən kəsən çəkilibsə: «MT — toxunan parça, MB — kəsən parça, MA — kəsənin xarici hissəsi».

Teorem 2. «Çevrə xaricindəki nöqtədən çevrəyə kəsənlər çəkilibsə, kəsən parçanın öz xarici hissəsinə hasili sabitdir.» P nöqtəsindən çəkilmiş kəsənlər çevrəni A, B və C, D nöqtələrində kəsirsə (A və C P-yə yaxındır): PA · PB = PC · PD.

Parçalar məchulla verilirsə, teorem tənliyə çevrilir; parçanın uzunluğu müsbət olduğuna görə mənfi kök atılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsənlər və kvadrat tənlik

İki kəsən və məchul

Çevrə xaricindəki P nöqtəsindən çəkilmiş iki kəsəndən biri çevrəni A və B, digəri C və D nöqtələrində kəsir (A və C nöqtələri P-yə yaxındır). PA = x, AB = x + 3, PC = 5, CD = 13 olarsa, AB vətərinin uzunluğunu tapın.

1. Kəsən parçalar: PB = x + (x + 3) = 2x + 3, PD = 5 + 13 = 18.
2. Teorem 2: PA · PB = PC · PD, yəni x(2x + 3) = 5 · 18 = 90.
3. Kvadrat tənlik: 2x² + 3x − 90 = 0. Diskriminant: D = 3² + 4 · 2 · 90 = 729 = 27².
4. Köklər: x = (−3 + 27) : 4 = 6 və x = (−3 − 27) : 4 = −7,5. Uzunluq mənfi ola bilməz, deməli x = 6.
5. AB = x + 3 = 9.
6. Cavab: AB = 9

İki kəsən və məchul

x = 6: PA · PB = 6 · 15 = 90 = 5 · 18; qırmızı AB vətəri 9.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

PA = 6, PB = 6 + 9 = 15: PA · PB = 90 = PC · PD = 5 · 18 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 6Bu, x-in qiymətidir, yəni PA. AB vətəri x + 3 = 6 + 3 = 9-dur.
• 15Bu, PB — bütöv kəsən parçadır: x + (x + 3) = 15. Sual AB vətərini soruşur.
• 18Bu, PD = 5 + 13 — ikinci kəsənin kəsən parçasıdır.
• 10,5Tənliyin mənfi kökü (x = −7,5) işarəsiz götürülüb: 7,5 + 3. Parçanın uzunluğu mənfi ola bilməz, ona görə bu kök rədd edilir; x = 6.