Çevrənin AB və CD vətərləri K nöqtəsində kəsişir. AB = 17, CK = 4, KD = 15 və AK > KB olarsa, AK parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hasil və cəm: kvadrat tənlik
Əsas fikir
Teorem 1. «Çevrənin iki vətəri kəsişirsə, kəsişmə nöqtəsinin birinci vətərdən ayırdığı parçaların hasili, ikinci vətərdən ayırdığı parçaların hasilinə bərabərdir: AM · MB = CM · MD».
Bir vətərin hissələrinin həm cəmi (vətərin uzunluğu), həm hasili məlumdursa, hissələrdən biri üçün kvadrat tənlik alınır; iki kök iki hissənin uzunluğudur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqVətərin hissələri: cəm və hasil
Çevrənin AB və CD vətərləri K nöqtəsində kəsişir. AB = 17, CK = 4, KD = 15 və AK > KB olarsa, AK parçasının uzunluğunu tapın.
- Teorem 1: AK · KB = CK · KD = 4 · 15 = 60.
- AK = t olsun; onda KB = 17 − t və t(17 − t) = 60.
- t² − 17t + 60 = 0. Diskriminant: 17² − 4 · 60 = 289 − 240 = 49 = 7².
- Köklər: t = (17 + 7) : 2 = 12 və t = (17 − 7) : 2 = 5. Bu, AB-nin iki hissəsidir: 12 və 5.
- AK > KB olduğuna görə AK = 12 (KB = 5).
- Cavab: AK = 12
Vətərin iki hissəsi
AK · KB = 12 · 5 = 60 = CK · KD = 4 · 15; qırmızı AK = 12.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
12 + 5 = 17 = AB ✓, 12 · 5 = 60 = 4 · 15 ✓, 12 > 5 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 5Bu, KB-dir — tənliyin ikinci kökü. Şərtə görə AK > KB, ona görə AK böyük kökdür: 12.
- 8,5Vətər yarıya bölünmüş sayılıb (17 : 2). K vətərin ortası deyil: 8,5 · 8,5 = 72,25 ≠ 60.
- 15AK = KD götürülüb. Parçalar cütlərlə bərabər deyil; bərabər olan hasillərdir: AK · KB = 60.
- 7Bu, kökləri fərqidir: 12 − 5. AK tənliyin böyük köküdür.