Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Qüllənin diametrini ölçmək

Çevrədə vətər və kəsənlərin parçalarının mütənasibliyi: real situasiyanı yuxarıdan görünüşdə çevrə modeli ilə təsvir etmək, toxunan və kəsən haqqında teoremi tətbiq etmək, birbaşa ölçülə bilməyən ölçünü kənardan ölçülmüş məsafələrə görə tapmaq və həlli əsaslandırmaq. Yazılı əsaslandırma tələb edən şəkilli situasiya tapşırığı; 9-cu sinif şagirdi üçün.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Yuxarıdan görünüş: qüllənin oturacağı O mərkəzli çevrə; S nöqtəsindən SA hissəsində «4 m», S-dən çevrəyə toxunan ST xəttində «10 m» yazılıb; SA xətti O-dan keçib çevrəni B nöqtəsində ikinci dəfə kəsir.

Silindr formalı qədim qüllənin diametrini içəri girmədən tapmaq lazımdır. Ölçən S nöqtəsində dayanır (şəkildə yuxarıdan görünüş). S-dən qüllənin divarının ən yaxın A nöqtəsinə qədər məsafə 4 m-dir; SA düz xətti uzadılsa, qüllənin oturacağının mərkəzindən keçər. S-dən divara toxunan ST xətti boyunca toxunma nöqtəsi T-yə qədər məsafə 10 m-dir. Qüllənin diametrini tapın və həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Toxunan parça və diametr

Əsas fikir

Çevrə xaricindəki M nöqtəsindən MT toxunanı və çevrəni A, B nöqtələrində kəsən kəsən çəkilibsə: «MT — toxunan parça, MB — kəsən parça, MA — kəsənin xarici hissəsi».

Teorem 3. «Nöqtədən çevrəyə toxunan və kəsən çəkilibsə, toxunan parçanın kvadratı kəsən parçanın öz xarici hissəsinə hasilinə bərabərdir: MT² = MA · MB».

S nöqtəsindən mərkəzdən keçən kəsən çevrəni A (S-yə yaxın) və B nöqtələrində kəsirsə, AB diametrdir: SB = SA + AB.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQüllənin diametrini ölçmək

Qüllənin diametri

Silindr formalı qədim qüllənin diametrini içəri girmədən tapmaq lazımdır. Ölçən S nöqtəsində dayanır (şəkildə yuxarıdan görünüş). S-dən qüllənin divarının ən yaxın A nöqtəsinə qədər məsafə 4 m-dir; SA düz xətti uzadılsa, qüllənin oturacağının mərkəzindən keçər. S-dən divara toxunan ST xətti boyunca toxunma nöqtəsi T-yə qədər məsafə 10 m-dir. Qüllənin diametrini tapın və həllinizi əsaslandırın.

  1. Yuxarıdan baxanda qüllənin oturacağı çevrədir. ST — toxunan parça, SB — mərkəzdən keçən kəsən parça, SA — onun xarici hissəsi; AB isə diametrdir.
  2. Teorem 3: ST² = SA · SB, yəni 10² = 4 · SB, 100 = 4 · SB, SB = 25 m.
  3. Diametr: AB = SB − SA = 25 − 4 = 21 m.
  4. Cavab: Qüllənin diametri 21 m

Qüllənin diametri

ST² = SA · SB: 100 = 4 · 25; qırmızı AB diametri 25 − 4 = 21 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

SA · SB = 4 · 25 = 100 = 10² ✓. Pifaqor ilə də: R = 10,5 m, SO = 4 + 10,5 = 14,5 m, ST² + R² = 100 + 110,25 = 210,25 = 14,5² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 25 mBu, SB — kəsən parçadır: 10² : 4 = 25. Diametr kəsən parçadan xarici hissəni çıxmaqla alınır: 25 − 4 = 21 m.
  • 10,5 mBu, qüllənin radiusudur. Sual diametri soruşur: 2 · 10,5 = 21 m.
  • ≈ 9,2 mPifaqor teoremi ST və SA-ya tətbiq edilib: √(10² − 4²) = √84. STA üçbucağı düzbucaqlı deyil; düz bucaq toxunan ilə OT radiusu arasındadır.
  • 6 mToxunan parçadan xarici hissə çıxılıb: 10 − 4. Toxunan parçanın kvadratı xarici hissə ilə kəsən parçanın hasilinə bərabərdir: 10² = 4 · SB.