Qədim təkərin diametri

1 · Əsas fikir

Qövs parçasından bütöv çevrə

Əsas fikir

Teorem 1. «Çevrənin iki vətəri kəsişirsə, kəsişmə nöqtəsinin birinci vətərdən ayırdığı parçaların hasili, ikinci vətərdən ayırdığı parçaların hasilinə bərabərdir: AM · MB = CM · MD».

Vətərin ortasından ona çəkilmiş perpendikulyar çevrənin mərkəzindən keçir (vətərin xassəsi): uzadılsa, diametr alınır və bu diametr vətəri iki bərabər hissəyə bölür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQədim təkərin diametri

Təkər çənbərinin parçası

Arxeoloqlar qədim araba təkərinin çənbərindən bir parça tapıblar; parçanın kənarı çevrə qövsüdür (şəkil). Qövsün uclarını birləşdirən AB vətərinin uzunluğu 60 sm, vətərin ortası M-dən qövsə qədər perpendikulyar MC hündürlüyü isə 10 sm-dir. Təkərin diametri neçə santimetr olub?

1. MC perpendikulyarını uzadaq: o, çevrənin mərkəzindən keçir və çevrəni ikinci dəfə D nöqtəsində kəsir; CD diametrdir.
2. Diametr vətəri yarıya bölür: AM = MB = 60 : 2 = 30 sm.
3. AB və CD vətərləri M-də kəsişir. Teorem 1: AM · MB = CM · MD, 30 · 30 = 10 · MD, MD = 900 : 10 = 90 sm.
4. Diametr: CD = CM + MD = 10 + 90 = 100 sm.
5. Cavab: Təkərin diametri 100 sm

Təkərin bərpası

Bərpa olunmuş çevrə: AM = MB = 30, CM = 10, MD = 90; 30 · 30 = 10 · 90, CD = 100 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

R = 50 sm: mərkəzdən vətərə məsafə 50 − 10 = 40 sm və 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500 = 50² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 50 smBu, təkərin radiusudur. Sual diametri soruşur: 2 · 50 = 100 sm.
• 90 smBu, MD parçasıdır (30 · 30 : 10). Diametr CD = CM + MD = 10 + 90 = 100 sm.
• 370 smHasildə bütöv vətər götürülüb: 60 · 60 = 10 · MD. M vətəri iki 30 sm-lik hissəyə bölür: 30 · 30 = 10 · MD.
• 45 smBu, MD-nin yarısıdır. Radius CD-nin yarısıdır: (10 + 90) : 2 = 50 sm, diametr isə 100 sm.