Koordinat torunda mərkəzi M nöqtəsində olan çevrə: M absisi −3, ordinatı −2 olan tor nöqtəsindədir; çevrə absis oxunun altında yerləşir və absis oxuna bir nöqtədə toxunur. Oxlarda −1, −3, −5 bölgüləri yazılıb. Şəkildə mərkəzi M nöqtəsində olan və absis oxuna toxunan çevrə təsvir olunub. Bu çevrənin tənliyini (x − a)² + (y − b)² = r² şəklində yazın.

Şəklə görə absis oxuna toxunan çevrənin tənliyi

Mətn

Koordinat torunda mərkəzi M nöqtəsində olan çevrə: M absisi −3, ordinatı −2 olan tor nöqtəsindədir; çevrə absis oxunun altında yerləşir və absis oxuna bir nöqtədə toxunur. Oxlarda −1, −3, −5 bölgüləri yazılıb.

Şəkildə mərkəzi M nöqtəsində olan və absis oxuna toxunan çevrə təsvir olunub. Bu çevrənin tənliyini (x − a)² + (y − b)² = r² şəklində yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Çevrənin tənliyi

Əsas fikir

Dərslikdən. Mərkəzi M(a; b) nöqtəsində olan r radiuslu çevrənin üzərindəki istənilən N(x; y) nöqtəsi üçün iki nöqtə arasındakı məsafə düsturuna görə √((x − a)² + (y − b)²) = r. Hər iki tərəfi kvadrata yüksəltməklə çevrənin tənliyi alınır:

(x − a)² + (y − b)² = r²

Mərkəz koordinat başlanğıcında olduqda tənlik x² + y² = r² şəklindədir. Çevrə üzərindəki istənilən nöqtənin koordinatları bu tənliyi ödəyir və tərsinə, koordinatları tənliyi ödəyən nöqtə çevrənin üzərindədir.

Toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radius toxunana perpendikulyardır. Ona görə çevrə absis oxuna toxunursa, mərkəzdən absis oxuna qədər məsafə radiusa bərabərdir: r = |b|; ordinat oxuna toxunursa, r = |a|.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞəklə görə absis oxuna toxunan çevrənin tənliyi

Şəkildə mərkəzi M nöqtəsində olan və absis oxuna toxunan çevrə təsvir olunub. Bu çevrənin tənliyini (x − a)² + (y − b)² = r² şəklində yazın.

Tordan mərkəzi oxuyuruq: M(−3; −2), yəni a = −3, b = −2.
Çevrə absis oxuna toxunur; toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radius absis oxuna perpendikulyardır və mərkəzdən oxa qədər olan məsafəyə bərabərdir: r = |b| = 2; toxunma nöqtəsi (−3; 0).
Tənlik: (x − (−3))² + (y − (−2))² = 2², yəni (x + 3)² + (y + 2)² = 4.
Cavab: (x + 3)² + (y + 2)² = 4

Absis oxuna toxunan çevrə

Mərkəz M(−3; −2); absis oxuna çəkilmiş radius 2-dir: (x + 3)² + (y + 2)² = 4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: toxunma nöqtəsi (−3; 0): 0² + 2² = 4 ✓; çevrənin ən sol nöqtəsi (−5; −2): (−2)² + 0² = 4 ✓ — şəkildəki kimi.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

(x − 3)² + (y − 2)² = 4Mərkəzin koordinatları tənliyə səhv işarə ilə yazılıb: M(−3; −2) üçün x + 3 və y + 2 olmalıdır.
(x + 3)² + (y + 2)² = 2Sağ tərəfə radiusun özü yazılıb: r = 2, r² = 4.
(x + 3)² + (y + 2)² = 9Radius mərkəzin absisinin modulu kimi götürülüb (|−3| = 3) — bu, ordinat oxuna toxunan çevrə üçün doğru olardı. Çevrə absis oxuna toxunur, ona görə r = |b| = |−2| = 2.
(x + 2)² + (y + 3)² = 4Mərkəzin absisi ilə ordinatı yerini dəyişib: M nöqtəsinin absisi −3, ordinatı −2-dir.