Çevrənin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri

1 · Əsas fikir

Çevrənin tənliyi

Əsas fikir

Dərslikdən. Mərkəzi M(a; b) nöqtəsində olan r radiuslu çevrənin üzərindəki istənilən N(x; y) nöqtəsi üçün iki nöqtə arasındakı məsafə düsturuna görə √((x − a)² + (y − b)²) = r. Hər iki tərəfi kvadrata yüksəltməklə çevrənin tənliyi alınır:

(x − a)² + (y − b)² = r²

Mərkəz koordinat başlanğıcında olduqda tənlik x² + y² = r² şəklindədir. Çevrə üzərindəki istənilən nöqtənin koordinatları bu tənliyi ödəyir və tərsinə, koordinatları tənliyi ödəyən nöqtə çevrənin üzərindədir.

Çevrənin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrində y = 0, ordinat oxu ilə kəsişmə nöqtələrində x = 0 olur: bu qiyməti çevrənin tənliyində yerinə yazıb alınan kvadrat tənliyi həll edirik. Eyni ox üzərindəki iki nöqtə arasındakı məsafə onların uyğun koordinatlarının fərqinin moduludur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇevrənin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri

x² + y² + 4x − 6y − 21 = 0 çevrəsinin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.

1. Absis oxunun nöqtələrində y = 0. Tənlikdə y = 0 yazırıq: x² + 4x − 21 = 0.
2. Kvadrat tənliyi həll edirik: (x + 7)(x − 3) = 0, x₁ = −7, x₂ = 3. Kəsişmə nöqtələri (−7; 0) və (3; 0).
3. Onlar arasındakı məsafə: |3 − (−7)| = 10.
4. Cavab: 10

Çevrənin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri

Çevrə absis oxunu (−7; 0) və (3; 0) nöqtələrində kəsir; aralarındakı məsafə 10 vahiddir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: tam kvadrata ayırsaq, (x + 2)² + (y − 3)² = 34; mərkəzin absisi kəsişmə nöqtələrinin ortasındadır: (−7 + 3) : 2 = −2 ✓, və 5² + 3² = 34 = r² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4Köklərin cəmi götürülüb: 3 + (−7) = −4, modulu 4. Məsafə köklərin fərqinin moduludur: 3 − (−7) = 10.
• 2√34Bu, çevrənin diametridir (r² = 34). Absis oxu mərkəzdən keçmir (mərkəz (−2; 3)), ona görə kəsişmə nöqtələri arasındakı məsafə diametrdən kiçikdir.
• 2√30Ordinat oxu ilə kəsişmə hesablanıb: x = 0 yazanda y² − 6y − 21 = 0, kökləri 3 ± √30. Absis oxunda y = 0 olmalıdır.
• 2√21y = 0 yazanda 4x həddi itirilib və x² = 21 alınıb. Düzgün tənlik x² + 4x − 21 = 0-dır.