Qüllənin siqnal zonası və kəndlər

1 · Əsas fikir

Dairə və çevrənin tənliyi

Əsas fikir

Dərslikdən. Mərkəzi M(a; b) nöqtəsində olan r radiuslu çevrənin üzərindəki istənilən N(x; y) nöqtəsi üçün iki nöqtə arasındakı məsafə düsturuna görə √((x − a)² + (y − b)²) = r. Hər iki tərəfi kvadrata yüksəltməklə çevrənin tənliyi alınır:

(x − a)² + (y − b)² = r²

Mərkəz koordinat başlanğıcında olduqda tənlik x² + y² = r² şəklindədir. Çevrə üzərindəki istənilən nöqtənin koordinatları bu tənliyi ödəyir və tərsinə, koordinatları tənliyi ödəyən nöqtə çevrənin üzərindədir.

Dərslikdən. Çevrə müstəvinin nöqtələrini iki çoxluğa ayırır: dairənin nöqtələri üçün (x − a)² + (y − b)² ≤ r², dairənin xaricindəki nöqtələr üçün isə (x − a)² + (y − b)² > r². Bərabərlik olduqda nöqtə çevrənin üzərində, «<» olduqda çevrənin daxilindədir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQüllənin siqnal zonası və kəndlər

Xəritədə (1 vahid = 1 km) mobil rabitə qülləsi T(−3; 2) nöqtəsində yerləşir. Qüllənin siqnalı ondan ən çoxu 10 km məsafədə qəbul olunur. Beş kəndin xəritədəki yeri: A(2; 10), B(9; −6), C(5; −5), D(6; −9), E(8; 3).

Hansı kənd qüllənin siqnalını qəbul edir? Cavabınızı əsaslandırın.

1. Siqnal zonası mərkəzi T(−3; 2), radiusu 10 olan dairədir: (x + 3)² + (y − 2)² ≤ 100.
2. A(2; 10): (2 + 3)² + (10 − 2)² = 25 + 64 = 89 ≤ 100 — kənd zonadadır, siqnal var.
3. B: (9 + 3)² + (−6 − 2)² = 208; C: 8² + (−7)² = 113; D: 9² + (−11)² = 202; E: 11² + 1² = 122 — hamısı 100-dən böyükdür, bu kəndlər zonadan kənardadır.
4. Cavab: A kəndi

Qüllənin siqnal zonası

Rənglənmiş dairə siqnal zonasıdır: yalnız A kəndi onun içindədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: A kəndindən qülləyə qədər məsafə √89 ≈ 9,4 km < 10 km ✓; zonadan kənardakı ən yaxın kənd C-dir: √113 ≈ 10,6 km > 10 km.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• B kəndiQüllənin koordinatları əks işarə ilə götürülüb: T(3; −2) olsaydı, (9 − 3)² + (−6 + 2)² = 36 + 16 = 52 < 100 alınardı. Düzgünü: (9 + 3)² + (−6 − 2)² = 144 + 64 = 208 > 100.
• C kəndiAbsis və ordinat fərqləri ayrıca 10 km ilə müqayisə edilib: 8 < 10 və 7 < 10. Lakin məsafənin kvadratı 8² + 7² = 113 > 100 — kənd qüllədən təxminən 10,6 km uzaqdadır.
• D kəndiQüllənin koordinatları yerini dəyişib: T(2; −3) götürülsəydi, (6 − 2)² + (−9 + 3)² = 16 + 36 = 52 < 100 alınardı. Düzgünü: (6 + 3)² + (−9 − 2)² = 81 + 121 = 202 > 100.
• E kəndiMəsafə qüllədən deyil, koordinat başlanğıcından ölçülüb: 8² + 3² = 73 < 100. Qüllədən: (8 + 3)² + (3 − 2)² = 121 + 1 = 122 > 100.