Mətn
Mərkəzi O nöqtəsində olan çevrənin radiusu 7 sm‑dir. AB düz xətti çevrəyə A nöqtəsində toxunur, OB = 25 sm (şəkil). AB parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Toxunan radiusa perpendikulyardır
Əsas fikir
Tərif. Dərslik: «Çevrə ilə yalnız bir ortaq nöqtəsi olan düz xəttə çevrəyə toxunan deyilir.»
Teorem 1. Dərslik: «Çevrəyə toxunan düz xətt (parça) toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.»
8‑ci sinifdən: düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir (Pifaqor teoremi).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqToxunan parçasının uzunluğu
Mərkəzi O nöqtəsində olan çevrənin radiusu 7 sm‑dir. AB düz xətti çevrəyə A nöqtəsində toxunur, OB = 25 sm (şəkil). AB parçasının uzunluğunu tapın.
- AB toxunandır, OA isə toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radiusdur. Teorem 1: OA ⊥ AB, yəni OAB üçbucağında ∠OAB = 90°.
- OB düz bucağın qarşısındakı tərəfdir — hipotenuz; OA = 7 sm və AB katetlərdir.
- Pifaqor teoremi: AB² = OB² − OA² = 625 − 49 = 576, AB = 24 sm.
- Cavab: AB = 24 sm
Mərkəzi O olan çevrə, A nöqtəsində toxunan AB, OA radiusu və OB parçası
OA ⊥ AB: düzbucaqlı OAB üçbucağında AB = √(25² − 7²) = 24 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 18 smBu, 25 − 7 fərqidir. Parçaların uzunluqları belə çıxılmır: OAB üçbucağı düzbucaqlıdır və Pifaqor teoremi tətbiq olunur.
- √674 smBurada 7² + 25² toplanıb, yəni OB katet sayılıb. OB düz bucağın qarşısındadır — hipotenuzdur: AB² = 25² − 7².
- 32 smBu, 25 + 7 cəmidir. A nöqtəsi OB üzərində deyil; uzunluqlar düzbucaqlı üçbucağın tərəfləridir.
- 14 smBu, çevrənin diametridir (2 · 7). AB isə çevrə xaricinə çıxan toxunan parçasıdır.