Toxunan, radius və qövs

1 · Əsas fikir

Radius toxunana düz bucaq altında düşür

Əsas fikir

Teorem 1. Dərslik: «Çevrəyə toxunan düz xətt (parça) toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.»

Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180°, dördbucaqlının bucaqlarının cəmi 360°‑dir. Qövsün dərəcə ölçüsü ona uyğun mərkəzi bucağa bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqToxunan, radius və qövs

AB düz xətti mərkəzi O nöqtəsində olan çevrəyə A nöqtəsində toxunur. OB parçası çevrəni C nöqtəsində kəsir, ∠ABO = 34° (şəkil). Kiçik AC qövsünün dərəcə ölçüsünü tapın.

1. Teorem 1: OA radiusu AB toxunanına perpendikulyardır, ∠OAB = 90°.
2. OAB üçbucağında ∠AOB = 180° − 90° − 34° = 56°.
3. C nöqtəsi OB üzərindədir, ona görə ∠AOC = ∠AOB = 56°. Kiçik AC qövsü bu mərkəzi bucağa bərabərdir: 56°.
4. Cavab: Kiçik AC qövsü 56°

Çevrəyə A nöqtəsində toxunan AB; OB parçası çevrəni C nöqtəsində kəsir

∠OAB = 90°, ∠AOB = 180° − 90° − 34° = 56°; kiçik AC qövsü 56°‑dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

OAB üçbucağının bucaqları: 90° + 34° + 56° = 180° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 34°Qövs B təpəsindəki bucağa bərabər götürülüb. Qövs təpəsi mərkəzdə olan AOC bucağına bərabərdir, B-dəki bucağa yox.
• 28°Bu, 56°‑nin yarısıdır: qövs daxilə çəkilmiş bucaq kimi yarıya bölünüb. Təpəsi mərkəzdə olan bucaq öz qövsünə bərabərdir.
• 112°Bu, 2 · 56°‑dir: mərkəzi bucaq ikiqat artırılıb. Qövs mərkəzi bucağın özünə bərabərdir.
• 124°Bu, 90° + 34°‑dir — A-dakı düz bucaqla B-dəki bucaq toplanıb. OAB üçbucağında ∠AOB = 180° − 90° − 34° = 56°.