İki toxunan və mərkəzi bucaq

1 · Əsas fikir

İki düz bucaqlı dördbucaqlı

Əsas fikir

Teorem 1. Dərslik: «Çevrəyə toxunan düz xətt (parça) toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.»

Teorem 2. Dərslik: «Eyni nöqtədən çevrəyə çəkilmiş iki toxunanın toxunma nöqtələrinə qədər olan parçaları konqruyentdir və çevrənin mərkəzi toxunanların əmələ gətirdiyi bucağın tənböləni üzərində yerləşir.»

Üçbucağın bucaqlarının cəmi 180°, dördbucaqlının bucaqlarının cəmi 360°‑dir. Qövsün dərəcə ölçüsü ona uyğun mərkəzi bucağa bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki toxunan və mərkəzi bucaq

P nöqtəsindən mərkəzi O nöqtəsində olan çevrəyə PA və PB toxunanları çəkilib (A və B toxunma nöqtələridir), ∠APB = 48° (şəkil). AOB bucağını tapın.

1. Teorem 1: OA ⊥ PA və OB ⊥ PB, yəni ∠OAP = ∠OBP = 90°.
2. AOBP dördbucaqlısının bucaqlarının cəmi 360°‑dir: ∠AOB = 360° − 90° − 90° − 48° = 132°.
3. Deməli, iki toxunan arasındakı bucaqla toxunma nöqtələrinə çəkilmiş radiuslar arasındakı bucağın cəmi 180°‑dir (dərslik tapşırığı 7 d).
4. Cavab: ∠AOB = 132°

P nöqtəsindən çevrəyə çəkilmiş PA və PB toxunanları, OA və OB radiusları

∠OAP = ∠OBP = 90°; ∠AOB = 360° − 180° − 48° = 132°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Teorem 2 ilə: PO tənböləndir, ∠APO = 24°; OAP üçbucağında ∠AOP = 90° − 24° = 66°, ∠AOB = 2 · 66° = 132° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 48°Mərkəzi bucaq toxunanlar arasındakı bucağa bərabər götürülüb. Onların cəmi 180°‑dir: AOBP dördbucaqlısında iki bucaq düzdür.
• 42°Burada OAP üçbucağında P-dəki bucaq 48° götürülüb: 90° − 48°. Amma PO bucağı tən bölür, ∠APO = 24°; sual isə AOB bucağını soruşur.
• 96°Bu, 2 · 48°‑dir: daxilə çəkilmiş və mərkəzi bucaq əlaqəsi tətbiq olunub. P nöqtəsi çevrə üzərində deyil; bucaq dördbucaqlıdan tapılır.
• 66°Bu, AOP bucağıdır (90° − 24°), yəni AOB-nin yarısı. OP bucağı tən bölür: ∠AOB = 2 · 66° = 132°.