Mətn
ABC üçbucağında AB = 10 sm, BC = 13 sm, AC = 9 sm. Üçbucağın tərəfləri bir çevrəyə toxunur: AB tərəfi K, BC tərəfi M, AC tərəfi N nöqtəsində (şəkil). AK parçasının uzunluğunu tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bir təpədən iki bərabər parça
Əsas fikir
Teorem 2. Dərslik: «Eyni nöqtədən çevrəyə çəkilmiş iki toxunanın toxunma nöqtələrinə qədər olan parçaları konqruyentdir və çevrənin mərkəzi toxunanların əmələ gətirdiyi bucağın tənböləni üzərində yerləşir.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜçbucağın tərəfinə toxunma nöqtəsi
ABC üçbucağında AB = 10 sm, BC = 13 sm, AC = 9 sm. Üçbucağın tərəfləri bir çevrəyə toxunur: AB tərəfi K, BC tərəfi M, AC tərəfi N nöqtəsində (şəkil). AK parçasının uzunluğunu tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- Hər təpədən çevrəyə iki toxunan parçası çəkilib. Teorem 2: AK = AN, BK = BM, CM = CN.
- AK = AN = x olsun. Onda BK = 10 − x, deməli BM = 10 − x; CN = 9 − x, deməli CM = 9 − x.
- BC = BM + MC: (10 − x) + (9 − x) = 13, 19 − 2x = 13, x = 3.
- AK = 3 sm.
- Cavab: AK = 3 sm
ABC üçbucağı və onun daxilinə çəkilmiş çevrə; K, M, N toxunma nöqtələri
AK = AN = 3 sm, BK = BM = 7 sm, CM = CN = 6 sm (eyni işarəli parçalar bərabərdir).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
BK = BM = 7 sm, CM = CN = 6 sm, AN = 3 sm: AB = 3 + 7 = 10, BC = 7 + 6 = 13, AC = 3 + 6 = 9 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 7 smBu, BK parçasıdır: (10 + 13 − 9) : 2. Sual A təpəsindən K nöqtəsinə qədər olan parçanı soruşur.
- 6 smBu, C təpəsindən çəkilmiş toxunan parçalarıdır (CM = CN). A-dan çıxan parçalar AK = AN-dir.
- 5 smBu, AB-nin yarısıdır: K nöqtəsi AB-nin ortası sayılıb. Toxunma nöqtəsi tərəfin ortasında olmaya bilər.
- 16 smBu, üçbucağın perimetrinin yarısıdır (32 : 2). Ondan A-nın qarşısındakı tərəf çıxılmalıdır: 16 − 13 = 3.