Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

Üçüncü toxunanın kəsdiyi üçbucaq

Çevrə xaricindəki nöqtədən çəkilmiş iki toxunan və üçüncü toxunanın əmələ gətirdiyi üçbucağın perimetrini araşdırmaq: eyni nöqtədən çəkilmiş toxunan parçalarının xassəsini bir neçə nöqtəyə tətbiq etmək, perimetri parçaların cəmi kimi yenidən qruplaşdırmaq, nəticənin toxunma nöqtəsinin yerindən asılılığını araşdırmaq və həlli yazılı əsaslandırmaq. Doqquzuncu sinif şagirdi üçün çoxaddımlı məsələ.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Mərkəzi O olan çevrə; sağdakı P nöqtəsindən A və B nöqtələrində toxunan PA və PB parçaları, PA-nın yanında 11 yazılıb. A ilə B arasındakı kiçik qövsün T nöqtəsində çəkilmiş toxunan PA-nı E, PB-ni F nöqtəsində kəsir; PEF üçbucağı açıq rənglə boyanıb.

P nöqtəsindən mərkəzi O nöqtəsində olan çevrəyə PA və PB toxunanları çəkilib, PA = 11 sm. AB kiçik qövsünün T nöqtəsində çevrəyə çəkilmiş toxunan PA parçasını E, PB parçasını isə F nöqtəsində kəsir (şəkil). PEF üçbucağının perimetrini tapın. Həllinizi əsaslandırın və cavabın T nöqtəsinin qövs üzərindəki yerindən asılı olmadığını göstərin.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Teorem 2 üç nöqtədə

Əsas fikir

Teorem 2. Dərslik: «Eyni nöqtədən çevrəyə çəkilmiş iki toxunanın toxunma nöqtələrinə qədər olan parçaları konqruyentdir və çevrənin mərkəzi toxunanların əmələ gətirdiyi bucağın tənböləni üzərində yerləşir.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜçüncü toxunanın kəsdiyi üçbucaq

P nöqtəsindən mərkəzi O nöqtəsində olan çevrəyə PA və PB toxunanları çəkilib, PA = 11 sm. AB kiçik qövsünün T nöqtəsində çevrəyə çəkilmiş toxunan PA parçasını E, PB parçasını isə F nöqtəsində kəsir (şəkil). PEF üçbucağının perimetrini tapın. Həllinizi əsaslandırın və cavabın T nöqtəsinin qövs üzərindəki yerindən asılı olmadığını göstərin.

  1. E nöqtəsindən çevrəyə iki toxunan çəkilib: EA (PA üzərində) və ET. Teorem 2: EA = ET.
  2. F nöqtəsindən də iki toxunan çəkilib: FB və FT. Teorem 2: FB = FT.
  3. P(PEF) = PE + EF + FP = PE + (ET + TF) + FP = (PE + EA) + (FB + FP) = PA + PB.
  4. P nöqtəsi üçün Teorem 2: PB = PA = 11 sm. Deməli P(PEF) = 11 + 11 = 22 sm.
  5. Hesablamada T nöqtəsinin yeri işlənmədi: qövsün istənilən nöqtəsi üçün cavab 22 sm‑dir.
  6. Cavab: P(PEF) = 22 sm

PA və PB toxunanları; T nöqtəsindəki toxunan PA-nı E, PB-ni F nöqtəsində kəsir

EA = ET (bir cizgi), FB = FT (iki cizgi): PE + EF + FP = PA + PB = 11 + 11 = 22 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildəki vəziyyət üçün koordinatlarla ölçsək: PE ≈ 7,20 sm, EF ≈ 6,58 sm, FP ≈ 8,21 sm; cəmi ≈ 22 sm ✓. T nöqtəsini qövs üzərində başqa yerə köçürsək, PE, EF və FP dəyişir, cəmləri isə yenə PA + PB = 22 sm olur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 11 smBu, yalnız PA-dır. Perimetr PE + EF + FP-dir; EF = ET + TF yazıb Teorem 2‑ni tətbiq edəndə iki toxunan alınır: PA + PB.
  • 33 smBurada EF də 11 sm sayılıb. EF-in uzunluğu T-dən asılıdır, perimetr isə yox: PA + PB = 22 sm.
  • 44 smBurada E və F-dən çəkilən parçalar ikiqat sayılıb: PA + PB-yə EA və FB yenidən əlavə olunub. ET = EA və TF = FB onsuz da PA və PB-nin içindədir.
  • Müəyyən etmək olmazT nöqtəsinin yeri verilməyib, amma perimetr ondan asılı deyil: ET = EA və TF = FB olduğundan həmişə PA + PB = 22 sm alınır.