Kəmər ötürməsinin sxemi: solda radiusu 20 sm olan böyük disk (mərkəzi O₁), sağda radiusu 6 sm olan kiçik disk (mərkəzi O₂), mərkəzlər arasındakı qırıq xətt üzərində 50 sm yazılıb. Qırmızı kəmər hər iki diski sarıyır; onun yuxarı düz hissəsi böyük diskə A, kiçik diskə B nöqtəsində toxunur və sual işarəsi ilə qeyd olunub. Kəmər ötürməsində radiusları 20 sm və 6 sm olan iki disk var, onların O₁ və O₂ mərkəzləri arasındakı məsafə 50 sm‑dir. Dartılmış kəmərin hər düz hissəsi hər iki diskə toxunur: yuxarı düz hissə böyük diskə A, kiçik diskə B nöqtəsində toxunur (şəkil). Kəmərin bir düz hissəsinin, yəni AB parçasının uzunluğunu tapın.

Kəmər ötürməsinin düz hissəsi — Sual

Mətn

Kəmər ötürməsinin sxemi: solda radiusu 20 sm olan böyük disk (mərkəzi O₁), sağda radiusu 6 sm olan kiçik disk (mərkəzi O₂), mərkəzlər arasındakı qırıq xətt üzərində 50 sm yazılıb. Qırmızı kəmər hər iki diski sarıyır; onun yuxarı düz hissəsi böyük diskə A, kiçik diskə B nöqtəsində toxunur və sual işarəsi ilə qeyd olunub.

Kəmər ötürməsində radiusları 20 sm və 6 sm olan iki disk var, onların O₁ və O₂ mərkəzləri arasındakı məsafə 50 sm‑dir. Dartılmış kəmərin hər düz hissəsi hər iki diskə toxunur: yuxarı düz hissə böyük diskə A, kiçik diskə B nöqtəsində toxunur (şəkil). Kəmərin bir düz hissəsinin, yəni AB parçasının uzunluğunu tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

İki toxunma nöqtəsi, iki düz bucaq

Əsas fikir

Teorem 1. Dərslik: «Çevrəyə toxunan düz xətt (parça) toxunma nöqtəsinə çəkilmiş radiusa perpendikulyardır.»

8‑ci sinifdən: düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəmər ötürməsinin düz hissəsi

Model: disklər çevrələrdir, kəmərin düz hissəsi onların ortaq toxunanıdır; O₁A = 20 sm, O₂B = 6 sm, O₁O₂ = 50 sm.
Teorem 1: O₁A ⊥ AB və O₂B ⊥ AB. Deməli O₁A ∥ O₂B və O₁ABO₂ düzbucaqlı trapesiyadır.
O₂ nöqtəsindən O₁A-ya O₂K perpendikulyarını çəkək. ABO₂K düzbucaqlıdır: O₂K = AB, KA = O₂B = 6 sm, O₁K = 20 − 6 = 14 sm.
Düzbucaqlı O₁KO₂ üçbucağında AB = O₂K = √(50² − 14²) = √(2500 − 196) = √2304 = 48 sm.
Cavab: AB = 48 sm

Kəmər ötürməsi: radiusları 20 sm və 6 sm olan iki disk, mərkəzləri arası 50 sm, kəmərin düz hissələri

O₁A ⊥ AB, O₂B ⊥ AB; O₂K ∥ AB: O₁K = 14 sm, AB = O₂K = √(50² − 14²) = 48 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

14² + 48² = 196 + 2304 = 2500 = 50² ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

50 smBu, mərkəzlər arasındakı məsafədir. AB ona paralel deyil və ondan qısadır: O₁K = 14 sm katetini nəzərə almaq lazımdır.
4√114 smBurada √(50² − 26²) hesablanıb: radiusların cəmi götürülüb (çarpaz kəmər). Düz hissə disklərin eyni tərəfindədir, ona görə fərq götürülür: 20 − 6 = 14.
14 smBu, radiusların fərqidir — köməkçi düzbucaqlı üçbucağın kiçik katetidir, AB isə digər katetdir.
4√30 smBu, 2√(20 · 6)-dır — bir-birinə toxunan disklər üçün alınan qiymət. Burada disklər toxunmur: 50 > 20 + 6.