Koordinat düz xətti −3-dən 6-ya qədər; A nöqtəsi −2-də, B 5-də, C 1-də. Yuxarıda A-dan B-yə yönəlmiş AB vektoru, ondan yuxarıda B-dən C-yə yönəlmiş BC vektoru. Koordinat düz xəttində A(−2), B(5) və C(1) nöqtələri verilib (şəkil). Vektorların cəminin uzunluğunu və istiqamətini tapın. overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}

Koordinat düz xəttində vektorların toplanması

Mətn

Koordinat düz xətti −3-dən 6-ya qədər; A nöqtəsi −2-də, B 5-də, C 1-də. Yuxarıda A-dan B-yə yönəlmiş AB vektoru, ondan yuxarıda B-dən C-yə yönəlmiş BC vektoru.

Koordinat düz xəttində A(−2), B(5) və C(1) nöqtələri verilib (şəkil). Vektorların cəminin uzunluğunu və istiqamətini tapın.

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Cəm birincinin başlanğıcından ikincinin sonuna

Əsas fikir

Dərslikdən. «Kollinear u və v vektorlarını toplamaq üçün v vektorunu elə yerləşdirin ki, onun başlanğıcı u vektorunun sonu ilə üst-üstə düşsün. u vektorunun başlanğıcından v vektorunun sonuna yönəlmiş vektor u və v vektorlarının cəmini göstərib onların əvəzləyicisi olur.»

Dərslikdən. «Əks istiqamətli iki kollinear vektorun əvəzləyici vektorunun modulu bu vektorların modulları fərqinə bərabərdir (böyük moduldan kiçiyi çıxılır), istiqaməti isə modulu böyük olan vektorla eynidir.»

u ↑↓ v, |u| > |v|: |u + v| = |u| − |v|

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKoordinat düz xəttində vektorların toplanması

Koordinat düz xəttində A(−2), B(5) və C(1) nöqtələri verilib. Vektorların cəminin uzunluğunu və istiqamətini tapın.

AB + BC

BC vektorunun başlanğıcı B AB vektorunun sonu ilə artıq üst-üstə düşür. Ona görə cəm A-dan C-yə yönəlir: AB + BC = AC.
Uzunluq: A(−2) və C(1) arasında 1 − (−2) = 3 vahid.
İstiqamət: −2-dən 1-ə, yəni müsbət istiqamətdə — sağa.
Dərslik qaydası ilə eyni nəticə: |AB| = 7 sağa, |BC| = 4 sola; əks istiqamətlidir, 7 − 4 = 3, istiqamət uzun vektorla (AB) eyni — sağa.
Cavab: 3, sağa

Koordinat düz xəttində AB və BC vektorları

AB (7 vahid sağa) və BC (4 vahid sola) ardıcıl düzülüb; cəm AC 3 vahid sağa yönəlib.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hərəkət kimi yoxlayaq: −2-dən 7 vahid sağa gedib 5-ə, oradan 4 vahid sola gedib 1-ə çatırıq; ümumi yerdəyişmə −2-dən 1-ə, 3 vahid sağa ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

3, solaUzunluq düzgündür, amma istiqamət səhvdir. Cəm A(−2) nöqtəsindən C(1) nöqtəsinə yönəlir: −2-dən 1-ə, yəni müsbət istiqamətdə — sağa.
11, sağaUzunluqlar toplanıb: 7 + 4 = 11. AB sağa, BC isə sola yönəlib — onlar əks istiqamətlidir, uzunluqlar çıxılır: 7 − 4 = 3.
7, sağaYalnız birinci vektor (AB, uzunluğu 7) götürülüb. BC vektoru da cəmə daxildir və onu 4 vahid geri qaytarır.
4, solaYalnız ikinci vektor (BC) götürülüb. Cəm B-dən deyil, birinci vektorun başlanğıcı A-dan başlayır.