Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Cəmə görə vektorun modulunu tapmaq

Kollinear vektorların istiqamət münasibəti, birinin modulu, cəminin modulu və cəmin istiqaməti verildikdə ikinci vektorun modulunu tapmaq: kollinear vektorların toplanması qaydasını tərsinə tətbiq etmək və verilmiş istiqamət şərtinin dərslikdəki hansı hala uyğun gəldiyini əsaslandırmaq. Vektorların toplanması qaydalarını bilən doqquzuncu sinif şagirdi üçün çoxaddımlı mühakimə tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Verilənlərə görə ikinci vektorun modulunu tapın.

a⃗↑↓b⃗∣a⃗∣=5∣a⃗+b⃗∣=12(a⃗+b⃗)↑↑b⃗\begin{array}{l}\vec{a}\uparrow\downarrow\vec{b}\\|\vec{a}|=5\\|\vec{a}+\vec{b}|=12\\(\vec{a}+\vec{b})\uparrow\uparrow\vec{b}\end{array}
∣b⃗∣= ?|\vec{b}|=\ ?
Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Cəmin istiqaməti hansı vektorun böyük olduğunu deyir

Əsas fikir

Ümumiləşdirmə (dərslik). u və v əks istiqamətlidirsə, əvəzləyici r:

  • |u| > |v| olarsa, |r| = |u| − |v|, r vektoru u ilə eyni istiqamətdə olur;
  • |u| < |v| olarsa, |r| = |v| − |u|, r vektoru v ilə eyni istiqamətdə olur;
  • |u| = |v| olarsa, r = 0 — «əks vektorların cəmi 0 vektoruna bərabərdir».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCəmə görə vektorun modulunu tapmaq

Verilənlərə görə ikinci vektorun modulunu tapın.

a ↑↓ b, |a| = 5, |a + b| = 12

(a + b) ↑↑ b, |b| = ?

  1. a ↑↓ b — əks istiqamətli vektorlardır. Onların cəmi modulu böyük olan vektorla eyni istiqamətdə olur.
  2. Şərtə görə (a + b) ↑↑ b, deməli, |b| > |a| və |a + b| = |b| − |a|.
  3. 12 = |b| − 5 ⇒ |b| = 12 + 5 = 17.
  4. Cavab: 17

Əks istiqamətli a və b vektorları, cəm b ilə eyni istiqamətdə

a (5 vahid sağa) və b (17 vahid sola) ardıcıl düzülüb; cəm 12 vahid sola, b ilə eyni istiqamətdədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

|a| = 5, |b| = 17, əks istiqamətli: 17 − 5 = 12 ✓, istiqamət uzun vektorla, yəni b ilə eyni ✓. 7 olsaydı, 7 − 5 = 2 ≠ 12 alınardı.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 712 − 5 = 7 götürülüb, yəni cəm a ilə eyni istiqamətdə sayılıb. Amma şərtə görə cəm b ilə eyni istiqamətdədir — deməli, b-nin modulu böyükdür: |b| − 5 = 12.
  • √119Pifaqor teoremi işlədilib: √(12² − 5²) = √119. Bu, vektorlar perpendikulyar olanda olardı; burada onlar bir düz xətt üzərindədir.
  • 12Cəmin modulu b-nin modulu kimi götürülüb, çünki onlar eyni istiqamətlidir. Amma a əks yönəlib və b-ni 5 vahid «qısaldır»: |b| = 12 + 5.
  • 60Modullar vurulub: 5 · 12 = 60. Kollinear vektorların toplanmasında modullar ya toplanır, ya çıxılır, vurulmur.