Cəmi sıfır vektor olan vektorlar

1 · Əsas fikir

Əks vektorların cəmi sıfır vektordur

Əsas fikir

Dərslikdən (8-1). «Bir düz xətt üzərində və ya paralel düz xətlər üzərində yerləşən vektorlara kollinear vektorlar deyilir. Kollinear vektorlar eyni istiqamətli və ya əks istiqamətli vektorlardır.» Eyni istiqamət u ↑↑ v, əks istiqamət u ↑↓ v kimi yazılır. Uzunluqları bərabər, istiqamətləri əks olan vektorlar əks vektorlardır.

Ümumiləşdirmə (dərslik). u və v əks istiqamətlidirsə, əvəzləyici r:

• |u| > |v| olarsa, |r| = |u| − |v|, r vektoru u ilə eyni istiqamətdə olur;
• |u| < |v| olarsa, |r| = |v| − |u|, r vektoru v ilə eyni istiqamətdə olur;
• |u| = |v| olarsa, r = 0 — «əks vektorların cəmi 0 vektoruna bərabərdir».

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCəmi sıfır vektor olan vektorlar

Torda kollinear a, b, c, d və e vektorları çəkilib (şəkil). Hansı iki vektorun cəmi sıfır vektordur?

1. Hər vektorun uzunluğunu xanalarla sayırıq: a — 4 sağa, b — 3 sola, c — 6 sola, d — 2 sağa, e — 4 sola.
2. Cəmin sıfır olması üçün vektorlar əks istiqamətli və modulları bərabər olmalıdır (əks vektorlar). Sağa yönəlmiş a (4) və d (2), sola yönəlmiş b (3), c (6), e (4) arasında yalnız a və e-nin uzunluqları bərabərdir.
3. |a| = |e| = 4,a ↑↓ e ⇒ a + e = 0.
4. Cavab: a və e

Torda kollinear a, b, c, d, e vektorları

a 4 xana sağa, e 4 xana sola: uzunluqlar bərabər, istiqamətlər əks — a və e əks vektorlardır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a-nın başlanğıcından 4 xana sağa, sonra e qədər 4 xana sola gedirik — başlanğıca qayıdırıq, cəm sıfır vektordur ✓. Başqa heç bir cüt bərabər uzunluqlu və əks yönəlmiş deyil ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• a və ca və c əks istiqamətlidir, amma uzunluqları fərqlidir (4 və 6 xana). Cəmin modulu 6 − 4 = 2-dir, sıfır deyil.
• b və db və d əks istiqamətlidir, amma uzunluqları 3 və 2 xanadır. Cəm 1 xana sola yönəlib, sıfır vektor deyil.
• c və ec və e eyni istiqamətlidir (hər ikisi sola). Eyni istiqamətli vektorların cəmi heç vaxt sıfır olmur: 6 + 4 = 10.
• a və da və d eyni istiqamətlidir (sağa); cəm 4 + 2 = 6 xana sağa yönəlib.