Torda çəkilmiş vektorun komponentləri

1 · Əsas fikir

Tordan komponentləri oxumaq

Əsas fikir

Torda vektorun komponentlərini xanaları sayaraq oxuyuruq: başlanğıcdan sona neçə xana sağa (+) və ya sola (−), neçə xana yuxarı (+) və ya aşağı (−) gedildiyini sayırıq. Bu, «son − başlanğıc» qaydasının özüdür.

Dərslik: «Başlanğıc nöqtəsi A(x1; y1), son nöqtəsi isə B(x2; y2) olan AB = ⟨a; b⟩ vektorunu bu nöqtələrin koordinatlarına görə komponentləri ilə ifadə etmək olar»:

AB = ⟨x2 − x1; y2 − y1⟩

Birinci komponent Ox oxu boyunca yerdəyişmədir (müsbət — sağa, mənfi — sola), ikinci komponent Oy oxu boyunca (müsbət — yuxarı, mənfi — aşağı). Qısaca: son nöqtənin koordinatlarından başlanğıc nöqtənin koordinatları çıxılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTorda çəkilmiş vektorun komponentləri

Şəkildəki koordinat torunda MN vektoru çəkilmişdir; bir xana bir vahiddir. MN vektorunu komponentləri ilə yazın.

(Şəkil sualın özündədir.)

1. Tordan oxuyuruq: başlanğıc M(−2; 3), son N(3; 1).
2. M-dən N-ə 5 xana sağa gedirik — üfüqi komponent 5; 2 xana aşağı gedirik — şaquli komponent −2.
3. Koordinatlarla da eyni alınır: MN = ⟨3 − (−2); 1 − 3⟩ = ⟨5; −2⟩.
4. Cavab: ⟨5; −2⟩

Koordinat torunda MN vektoru

Qırıq xətlər MN vektorunun komponentləridir: sağa 5 xana, aşağı 2 xana.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

M(−2; 3) nöqtəsinə ⟨5; −2⟩ əlavə etsək, (−2 + 5; 3 − 2) = (3; 1) alınır — N nöqtəsi ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ⟨3; 1⟩Bu, N nöqtəsinin koordinatlarıdır. Vektor O nöqtəsindən deyil, M nöqtəsindən başlayır; komponentlər N və M koordinatlarının fərqidir.
• ⟨−5; 2⟩Bu, əks istiqamətli NM vektorudur. M-dən N-ə sağa və aşağı gedirik, ona görə üfüqi komponent müsbət, şaquli komponent mənfidir.
• ⟨−2; 5⟩Komponentlərin yeri dəyişib: birinci komponent absis oxu üzrə (sağa 5), ikinci ordinat oxu üzrə (aşağı 2) yerdəyişmədir.
• ⟨1; 4⟩M və N nöqtələrinin koordinatları toplanıb: −2 + 3 = 1, 3 + 1 = 4. Komponent çıxma ilə alınır.