Onluq kəsr komponentli vektorun uzunluğu

1 · Əsas fikir

Vektorun uzunluğu

Əsas fikir

Dərslik: «AB = ⟨a; b⟩ vektorunun uzunluğu

|AB| = √a² + b²

düsturu ilə hesablanır.» Komponentlər düzbucaqlı üçbucağın katetləri, vektor isə onun hipotenuzu kimidir (Pifaqor teoremi). Mənfi komponentin kvadratı müsbətdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOnluq kəsr komponentli vektorun uzunluğu

m = ⟨−1,2; 0,5⟩ vektorunun uzunluğunu tapın.

1. Uzunluq düsturu: |m| = √(−1,2)² + 0,5².
2. Kvadratlar: (−1,2)² = 1,44 (mənfi ədədin kvadratı müsbətdir) və 0,5² = 0,25.
3. Cəm 1,44 + 0,25 = 1,69; √1,69 = 1,3, çünki 1,3² = 1,69.
4. Cavab: 1,3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Komponentləri 10 dəfə böyütsək ⟨−12; 5⟩ alınır; onun uzunluğu √144 + 25 = 13. İlkin vektor 10 dəfə qısadır: 13 : 10 = 1,3 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1,7Komponentlərin modulları toplanıb: 1,2 + 0,5. Uzunluq katetləri 1,2 və 0,5 olan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu kimidir, katetlərin cəmi deyil.
• 0,7Komponentlər toplanıb: −1,2 + 0,5 = −0,7, sonra modul götürülüb. Uzunluq düsturunda komponentlərin kvadratları toplanır.
• 1,69Bu, |m|²-dir: kökaltı ifadə hesablanıb, lakin kvadrat kök alınmayıb.
• 13Onluq vergül nəzərə alınmayıb: √12² + 5² = 13 hesablanıb. 1,2² = 1,44 və 0,5² = 0,25 olduğundan uzunluq √1,69 = 1,3-dür.