Bərabər vektorlar: dördüncü nöqtə

1 · Əsas fikir

Bərabər vektorların komponentləri

Əsas fikir

Dərslik: «Bərabər vektorların uyğun komponentləri bərabərdir. Tərsinə, vektorların uyğun komponentləri bərabərdirsə, onda vektorlar bərabərdir.» Naməlum nöqtəni (x; y) ilə işarə edib vektorun komponentlərini yazırıq və uyğun komponentləri bərabərləşdiririk: iki sadə tənlik alınır.

Dərslik: «Başlanğıc nöqtəsi A(x1; y1), son nöqtəsi isə B(x2; y2) olan AB = ⟨a; b⟩ vektorunu bu nöqtələrin koordinatlarına görə komponentləri ilə ifadə etmək olar»:

AB = ⟨x2 − x1; y2 − y1⟩

Birinci komponent Ox oxu boyunca yerdəyişmədir (müsbət — sağa, mənfi — sola), ikinci komponent Oy oxu boyunca (müsbət — yuxarı, mənfi — aşağı). Qısaca: son nöqtənin koordinatlarından başlanğıc nöqtənin koordinatları çıxılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabər vektorlar: dördüncü nöqtə

A(−3; 4), B(1; 1) və C(2; −5) nöqtələri verilmişdir. AB = CD olarsa, D nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

1. AB = ⟨1 − (−3); 1 − 4⟩ = ⟨4; −3⟩.
2. D(x; y) olsun. C(2; −5) başlanğıc olduğundan CD = ⟨x − 2; y + 5⟩.
3. Bərabər vektorların uyğun komponentləri bərabərdir: x − 2 = 4, y + 5 = −3; buradan x = 6, y = −8.
4. Cavab: D(6; −8)

Bərabər AB və CD vektorları

AB və CD vektorları bərabərdir: hər biri 4 xana sağa və 3 xana aşağı gedir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

CD = ⟨6 − 2; −8 − (−5)⟩ = ⟨4; −3⟩ — AB ilə eynidir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (−2; −2)Komponentlər C-nin koordinatlarından çıxılıb. Onda CD = ⟨−4; 3⟩ olar — bu, AB-yə əks vektordur, bərabər yox.
• (4; −3)AB vektorunun komponentləri D nöqtəsinin koordinatları kimi yazılıb. CD vektoru C nöqtəsindən başlayır, ona görə komponentlər C-nin koordinatlarına əlavə olunur.
• (6; −2)Şaquli koordinatda −3 komponenti əlavə edilmək əvəzinə çıxılıb: −5 − (−3) = −2. Düzgünü −5 + (−3) = −8.
• (0; 0)AB tapılarkən koordinatlar toplanıb: ⟨−3 + 1; 4 + 1⟩ = ⟨−2; 5⟩, sonra bu C-yə əlavə edilib. Komponent son və başlanğıc koordinatlarının fərqidir: AB = ⟨4; −3⟩.