Göldə iki qayığın sürəti xəritə torunda vektorlarla göstərilir; torun bir bölgüsü 2 km/saat sürətə uyğundur. Birinci qayığın sürət vektoru P(−3; −8) nöqtəsindən Q(4; 16) nöqtəsinə, ikinci qayığınkı R(9; −4) nöqtəsindən S(−3; 12) nöqtəsinə yönəlib.
Birinci qayığın sürəti ikinci qayığın sürətindən neçə km/saat çoxdur? Cavabı km/saat ilə bir ədədlə yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Miqyasla verilmiş sürət vektoru
Əsas fikir
Dərslik: «Başlanğıc nöqtəsi A(x1; y1), son nöqtəsi isə B(x2; y2) olan AB = ⟨a; b⟩ vektorunu bu nöqtələrin koordinatlarına görə komponentləri ilə ifadə etmək olar»:
AB = ⟨x2 − x1; y2 − y1⟩
Birinci komponent Ox oxu boyunca yerdəyişmədir (müsbət — sağa, mənfi — sola), ikinci komponent Oy oxu boyunca (müsbət — yuxarı, mənfi — aşağı). Qısaca: son nöqtənin koordinatlarından başlanğıc nöqtənin koordinatları çıxılır.
Dərslik: «AB = ⟨a; b⟩ vektorunun uzunluğu
|AB| = √a² + b²
düsturu ilə hesablanır.» Komponentlər düzbucaqlı üçbucağın katetləri, vektor isə onun hipotenuzu kimidir (Pifaqor teoremi). Mənfi komponentin kvadratı müsbətdir.
Torun bir bölgüsü müəyyən sürətə uyğundursa, vektorun uzunluğu (bölgü ilə) bu ədədə vurulur — həqiqi sürət alınır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki qayığın sürətləri xəritə torunda
Göldə iki qayığın sürəti xəritə torunda vektorlarla göstərilir; torun bir bölgüsü 2 km/saat sürətə uyğundur. Birinci qayığın sürət vektoru P(−3; −8) nöqtəsindən Q(4; 16) nöqtəsinə, ikinci qayığınkı R(9; −4) nöqtəsindən S(−3; 12) nöqtəsinə yönəlib.
Birinci qayığın sürəti ikinci qayığın sürətindən neçə km/saat çoxdur? Cavabı km/saat ilə bir ədədlə yazın.
- Birinci qayıq: PQ = ⟨4 − (−3); 16 − (−8)⟩ = ⟨7; 24⟩, |PQ| = √49 + 576 = √625 = 25 bölgü, sürəti 25 · 2 = 50 km/saat.
- İkinci qayıq: RS = ⟨−3 − 9; 12 − (−4)⟩ = ⟨−12; 16⟩, |RS| = √144 + 256 = √400 = 20 bölgü, sürəti 20 · 2 = 40 km/saat.
- Fərq: 50 − 40 = 10 km/saat.
- Cavab: 10 km/saat
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Bölgülərlə: 25 − 20 = 5 bölgü, 5 · 2 = 10 km/saat — eyni nəticə ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 5 km/saatSürətlər torun bölgüləri ilə müqayisə edilib: 25 − 20 = 5 bölgü. Bir bölgü 2 km/saat olduğundan fərq 5 · 2 = 10 km/saatdır.
- 6 km/saatVektorların uzunluğu əvəzinə komponentlərin modulları toplanıb: 7 + 24 = 31 və 12 + 16 = 28, (31 − 28) · 2 = 6. Uzunluq √a² + b² düsturu ilə tapılır.
- 90 km/saatSürətlər toplanıb: 50 + 40 = 90. Sual fərqi soruşur.
- 50 km/saatBu, yalnız birinci qayığın sürətidir: 25 · 2 = 50 km/saat. Ondan ikinci qayığın sürəti çıxılmalıdır.