Gəminin limandan adaya yerdəyişməsi

1 · Əsas fikir

Yerdəyişmə vektoru xəritədə

Əsas fikir

Dərslik: «Başlanğıc nöqtəsi A(x1; y1), son nöqtəsi isə B(x2; y2) olan AB = ⟨a; b⟩ vektorunu bu nöqtələrin koordinatlarına görə komponentləri ilə ifadə etmək olar»:

AB = ⟨x2 − x1; y2 − y1⟩

Birinci komponent Ox oxu boyunca yerdəyişmədir (müsbət — sağa, mənfi — sola), ikinci komponent Oy oxu boyunca (müsbət — yuxarı, mənfi — aşağı). Qısaca: son nöqtənin koordinatlarından başlanğıc nöqtənin koordinatları çıxılır.

Dərslik: «AB = ⟨a; b⟩ vektorunun uzunluğu

|AB| = √a² + b²

düsturu ilə hesablanır.» Komponentlər düzbucaqlı üçbucağın katetləri, vektor isə onun hipotenuzu kimidir (Pifaqor teoremi). Mənfi komponentin kvadratı müsbətdir.

Xəritədə absis oxu şərqə, ordinat oxu şimala yönəlibsə, mənfi birinci komponent qərbə, mənfi ikinci komponent cənuba hərəkət deməkdir. Miqyas hər komponentə və uzunluğa eyni cür tətbiq olunur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqGəminin limandan adaya yerdəyişməsi

Xəritədə absis oxu şərqə, ordinat oxu şimala yönəlib; torun bir bölgüsü 4 km məsafəyə uyğundur. Gəmi A(−5; 3) limanından B(7; −2) adasına düz xətt üzrə üzür.

Gəminin yerdəyişmə vektorunu kilometrlə yazın (birinci komponent — şərq istiqamətində, ikinci — şimal istiqamətində) və liman ilə ada arasındakı məsafəni tapın. Həllinizi əsaslandırın.

(Şəkil sualın özündədir.)

1. Bölgü ilə: AB = ⟨7 − (−5); −2 − 3⟩ = ⟨12; −5⟩ — 12 bölgü şərqə, 5 bölgü cənuba.
2. Bir bölgü 4 km olduğundan kilometrlə: ⟨12 · 4; −5 · 4⟩ = ⟨48; −20⟩ km.
3. Məsafə — yerdəyişmə vektorunun uzunluğu: √12² + (−5)² = √169 = 13 bölgü, yəni 13 · 4 = 52 km.
4. Cavab: ⟨48; −20⟩ km; 52 km

Xəritədə liman və ada

Qırmızı ox gəminin yerdəyişməsidir: 12 bölgü şərqə, 5 bölgü cənuba (bir bölgü 4 km).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kilometrlərlə birbaşa: √48² + 20² = √2304 + 400 = √2704 = 52 km ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ⟨−48; 20⟩ km; 52 kmBu, adadan limana yerdəyişmədir (BA): başlanğıc və son nöqtənin yeri dəyişib. Gəmi A-dan B-yə üzür, ona görə B-nin koordinatlarından A-nınkılar çıxılır.
• ⟨12; −5⟩ km; 13 kmKomponentlər və məsafə bölgü ilə qalıb, kilometrə çevrilməyib: bir bölgü 4 km olduğundan hər ədəd 4-ə vurulmalıdır.
• ⟨48; 20⟩ km; 52 kmGəmi cənuba gedir (ordinat 3-dən −2-yə azalır), ona görə ikinci komponent mənfidir: −2 − 3 = −5 bölgü, yəni −20 km.
• ⟨48; −20⟩ km; 68 kmMəsafə üçün komponentlərin modulları toplanıb: 48 + 20 = 68. Düz xətt üzrə məsafə vektorun uzunluğudur: √48² + 20² = 52.