y = x³ + n qrafikinin nöqtəsinin naməlum absisi

1 · Əsas fikir

y = x³ funksiyası və kub parabola

Əsas fikir

Dərslikdən. «y = x³ funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub» və onun «həm təyin oblastı, həm də qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir». «y = x³ funksiyasının qrafiki kub parabola adlanır.» Kub parabola koordinat başlanğıcından keçir, I və III rüblərdə yerləşir və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (−x)³ = −x³.

Nöqtə funksiyanın qrafiki üzərindədirsə, onun koordinatları funksiyanın düsturunu ödəyir: absisi x-in yerinə yazanda nöqtənin ordinatı alınır. Ödəmirsə, nöqtə qrafikin üzərində deyil.

Parabolada olduğu kimi, y = x³ + n funksiyasının qrafiki kub parabolanın Oy oxu boyunca |n| vahid sürüşdürülməsidir.

• x > 0 olduqda x³ > 0, x < 0 olduqda x³ < 0 — mənfi ədədin kubu mənfidir;
• qrafik soldan sağa daim yuxarı qalxır: böyük arqumentə böyük qiymət uyğundur, ona görə kub parabola hər üfüqi düz xətti yalnız bir nöqtədə kəsir və x³ = a tənliyinin yeganə kökü var: x = ∛a.

Kub parabola y = x³

Kub parabola I və III rüblərdədir; (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqy = x³ + n qrafikinin nöqtəsinin naməlum absisi

y = x³ + n funksiyasının qrafiki M(−2; −5) nöqtəsindən keçir. Bu qrafik K(k; 30) nöqtəsindən də keçir. k-nı tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. M(−2; −5) qrafikin üzərindədir: −5 = (−2)³ + n = −8 + n, buradan n = 3 və funksiya y = x³ + 3.
2. K(k; 30) də qrafikin üzərindədir: 30 = k³ + 3, buradan k³ = 27.
3. Kubu 27 olan yalnız bir həqiqi ədəd var: k = ∛27 = 3. −3 uyğun deyil, çünki mənfi ədədin kubu mənfidir: (−3)³ = −27.
4. Cavab: k = 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 3³ + 3 = 27 + 3 = 30 ✓; (−2)³ + 3 = −8 + 3 = −5 ✓. Kub parabola y = 30 üfüqi düz xəttini yalnız bir nöqtədə kəsir, ona görə ikinci cavab yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 3 və −3k³ = 27 tənliyi k² = 9 kimi həll edilib. (−3)³ = −27 ≠ 27: kubu 27 olan yalnız bir ədəd var.
• 9Kub kök əvəzinə 3-ə bölünüb: 27 : 3 = 9. Halbuki 9³ = 729.
• 27Bu, k³-dur. k³ = 27 bərabərliyindən k = ∛27 = 3.
• ∛33n-in işarəsi səhv tapılıb: n = −3 götürülüb, onda k³ = 33 alınır. Əslində −8 + n = −5 ⇒ n = 3.