Koordinat torunda sürüşdürülmüş kub parabola: onun simmetriya mərkəzi absisi −1, ordinatı 2 olan nöqtədədir; əyri ordinat oxunu ordinatı 3 olan nöqtədə kəsir və absisi −2, ordinatı 1 olan nöqtədən keçir. Üç nöqtə qeyd olunub. Şəkildə y = (x − m)³ + n şəklində funksiyanın qrafiki verilmişdir. Funksiyanın düsturunu yazın.

Qrafikə görə y = (x − m)³ + n funksiyası

Mətn

Koordinat torunda sürüşdürülmüş kub parabola: onun simmetriya mərkəzi absisi −1, ordinatı 2 olan nöqtədədir; əyri ordinat oxunu ordinatı 3 olan nöqtədə kəsir və absisi −2, ordinatı 1 olan nöqtədən keçir. Üç nöqtə qeyd olunub.

Şəkildə y = (x − m)³ + n şəklində funksiyanın qrafiki verilmişdir. Funksiyanın düsturunu yazın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

y = x³ funksiyası və kub parabola

Əsas fikir

Dərslikdən. «y = x³ funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub» və onun «həm təyin oblastı, həm də qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir». «y = x³ funksiyasının qrafiki kub parabola adlanır.» Kub parabola koordinat başlanğıcından keçir, I və III rüblərdə yerləşir və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (−x)³ = −x³.

Parabolada olduğu kimi, y = (x − m)³ + n funksiyasının qrafiki kub parabolanın absis oxu boyunca |m| vahid (m > 0 olduqda sağa, m < 0 olduqda sola) və Oy oxu boyunca |n| vahid (n > 0 olduqda yuxarı, n < 0 olduqda aşağı) sürüşdürülməsidir. Kub parabolanın O nöqtəsi — simmetriya mərkəzi — (m; n) nöqtəsinə keçir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə y = (x − m)³ + n funksiyası

Şəkildə y = (x − m)³ + n şəklində funksiyanın qrafiki verilmişdir. Funksiyanın düsturunu yazın.

Qrafik y = x³ kub parabolasının sürüşməsidir; kub parabolanın O nöqtəsi (simmetriya mərkəzi) (m; n) nöqtəsinə keçir.
Şəkildə qeyd olunmuş (0; 3) və (−2; 1) nöqtələri (−1; 2) nöqtəsinə nəzərən simmetrikdir və əyri bu nöqtədə ən «yastı»dır: mərkəz (−1; 2), yəni m = −1, n = 2.
Funksiya: y = (x − (−1))³ + 2 = (x + 1)³ + 2.
Tor nöqtələri ilə yoxlayırıq: x = 0 ⇒ 1³ + 2 = 3 ✓; x = −2 ⇒ (−1)³ + 2 = 1 ✓.
Cavab: y = (x + 1)³ + 2

y = (x − m)³ + n funksiyasının qrafiki

y = x³ (qırıq xətt) 1 vahid sola və 2 vahid yuxarı sürüşüb: mərkəz (−1; 2), y = (x + 1)³ + 2.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: qrafik y = x³ kub parabolasının 1 vahid sola (m = −1 < 0) və 2 vahid yuxarı (n = 2 > 0) sürüşməsidir — şəkildəki kimi ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

y = (x − 1)³ + 2Mötərizədəki işarə səhvdir: mərkəz (−1; 2) olduğu üçün m = −1 və x − (−1) = x + 1. y = (x − 1)³ + 2 qrafiki sağa sürüşür.
y = (x + 2)³ + 1Sürüşmələrin yeri dəyişib: mərkəzin absisi −1 mötərizəyə, ordinatı 2 sərbəst həddə yazılır. Bu funksiya x = 0 olduqda 2³ + 1 = 9 verir, qrafik isə ordinat oxunu 3-də kəsir.
y = x³ + 3Ordinat oxu ilə kəsişmə nöqtəsi (0; 3) mərkəz sanılıb. Bu funksiya x = −2 olduqda −8 + 3 = −5 verir, qrafik isə (−2; 1) nöqtəsindən keçir.
y = (x + 1)³ − 2n-in işarəsi səhvdir: mərkəz absis oxundan 2 vahid yuxarıdadır, n = 2. Bu funksiya x = 0 olduqda −1 verir.