Koordinat başlanğıcından keçən düz xətt və kub parabola

1 · Əsas fikir

y = x³ funksiyası və kub parabola

Əsas fikir

Dərslikdən. «y = x³ funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunub» və onun «həm təyin oblastı, həm də qiymətlər çoxluğu bütün həqiqi ədədlərdir». «y = x³ funksiyasının qrafiki kub parabola adlanır.» Kub parabola koordinat başlanğıcından keçir, I və III rüblərdə yerləşir və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir: (−x)³ = −x³.

İki qrafikin ortaq nöqtələrinin absisləri onların düsturlarını bərabərləşdirməklə alınan tənliyin kökləridir; ordinatlar düsturların istənilənindən tapılır.

Kub parabola y = x³

Kub parabola I və III rüblərdədir; (x; y) və (−x; −y) nöqtələri koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKoordinat başlanğıcından keçən düz xətt və kub parabola

y = kx düz xətti y = x³ kub parabolasını A(3; 27) nöqtəsində kəsir. Bu düz xəttin kub parabola ilə A-dan başqa bütün ortaq nöqtələrini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. A(3; 27) düz xəttin üzərindədir: 27 = 3k, k = 9; düz xətt y = 9x.
2. Ortaq nöqtələrin absisləri x³ = 9x tənliyinin kökləridir: x³ − 9x = 0 ⇒ x(x² − 9) = 0 ⇒ x = 0, x = 3, x = −3.
3. Ordinatlar: x = 0 ⇒ y = 0; x = −3 ⇒ y = (−3)³ = −27 (düz xətt üzrə də 9 · (−3) = −27).
4. A-dan başqa ortaq nöqtələr: (0; 0) və (−3; −27).
5. Cavab: (0; 0) və (−3; −27)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: həm kub parabola, həm də y = 9x düz xətti koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir, ona görə A(3; 27)-yə simmetrik olan (−3; −27) nöqtəsi də ortaqdır, O(0; 0) isə hər ikisinin üzərindədir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• yalnız (−3; −27)x³ = 9x tənliyinin hər iki tərəfi x-ə bölünüb və x = 0 kökü itib. Hər iki qrafik koordinat başlanğıcından keçir.
• yalnız (0; 0)x² = 9 tənliyinin mənfi kökü x = −3 unudulub.
• (0; 0) və (−3; 27)(−3)³ müsbət götürülüb. Əslində (−3)³ = −27 və 9 · (−3) = −27.
• (0; 0) və (−27; −3)Koordinatlar yerini dəyişib: absis −3, ordinat −27-dir. (−27; −3) nöqtəsi heç bir qrafikdə deyil: (−27)³ ≠ −3.