Beton blokun həcminin artımına görə tilini tapmaq

1 · Əsas fikir

Kubun həcmi — y = x³ funksiyası

Əsas fikir

Kubun tili a olduqda həcmi V = a³ — bu, y = x³ funksiyasıdır. Til k dəfə artanda həcm k³ dəfə artır: (ka)³ = k³a³.

Cəmin kubu (7-ci sinif): (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBeton blokun həcminin artımına görə tilini tapmaq

Kub formalı beton blokun tilini 2 dm artırdıqda onun həcmi 218 dm³ artdı. Əvvəlki blokun tilini desimetrlə tapın. Həllinizi əsaslandırın.

1. Əvvəlki til a dm olsun. Həcmlər: a³ və (a + 2)³ dm³.
2. (a + 2)³ − a³ = a³ + 6a² + 12a + 8 − a³ = 6a² + 12a + 8.
3. 6a² + 12a + 8 = 218 ⇒ 6a² + 12a − 210 = 0 ⇒ a² + 2a − 35 = 0.
4. a = 5 və ya a = −7; tilin uzunluğu müsbətdir, ona görə a = 5 dm.
5. Cavab: 5 dm

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 7³ − 5³ = 343 − 125 = 218 dm³ ✓. Kublar cədvəli ilə də tapmaq olar: ardıcıl yoxlasaq, 6³ − 4³ = 152, 7³ − 5³ = 218.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7 dmBu, yeni blokun tilidir: 5 + 2 = 7. Sual əvvəlki tili soruşur.
• 6 dm218 dm³ yeni blokun həcmi sanılıb: ∛218 ≈ 6. Halbuki 218 dm³ həcmlərin fərqidir.
• √35 dmCəmin kubunda 12a həddi unudulub: 6a² + 8 = 218 ⇒ a² = 35. Düzgünü: (a + 2)³ − a³ = 6a² + 12a + 8.
• 17,5 dmCəmin kubunda 6a² həddi unudulub: 12a + 8 = 218 ⇒ a = 17,5. Yoxlama: 19,5³ − 17,5³ ≈ 2055 ≠ 218.