Daxilə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucağı

1 · Əsas fikir

Daxilə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucaqları

Əsas fikir

Teorem 5. Dərslik: «Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°‑yə bərabərdir: ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°»

Səbəbi (dərslikdəki tapşırıq 16): ∠A BCD qövsünün, ∠C isə DAB qövsünün yarısıdır (daxilə çəkilmiş bucaq); bu iki qövs birlikdə bütün çevrəni təşkil edir, ona görə ∠A + ∠C = 360° : 2 = 180°.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDaxilə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucağı

ABCD dördbucaqlısı çevrənin daxilinə çəkilmişdir, ∠BAD = 58° (şəkil). BCD bucağının dərəcə ölçüsünü tapın.

1. A və C dördbucaqlının qarşı təpələridir. Teorem 5: çevrənin daxilinə çəkilmiş dördbucaqlıda ∠A + ∠C = 180°.
2. ∠BCD = 180° − ∠BAD = 180° − 58° = 122°.
3. Cavab: ∠BCD = 122°

Çevrənin daxilinə çəkilmiş ABCD dördbucaqlısı; A təpəsində 58° bucaq

BCD qövsü (qırmızı) 116°, DAB qövsü (göy) 244°: ∠A = 58°, ∠C = 122°, cəmi 180°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

58° + 122° = 180° ✓. Qövslərlə: BCD qövsü 2 · 58° = 116°, DAB qövsü 360° − 116° = 244°, ∠C = 244° : 2 = 122° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 58°Qarşı bucaqlar bərabər götürülüb — bu, paraleloqramın xassəsidir. Çevrənin daxilinə çəkilmiş dördbucaqlıda qarşı bucaqların cəmi 180°‑dir.
• 116°Bu, 2 · 58° — A bucağının söykəndiyi BCD qövsüdür. Soruşulan C bucağı isə DAB qövsünün yarısıdır: (360° − 116°) : 2 = 122°.
• 29°A bucağı yenidən yarıya bölünüb (58° : 2). A artıq daxilə çəkilmiş bucaqdır; qarşı bucaq 180° − 58° ilə tapılır.
• 32°Bu, 90° − 58°: qarşı bucaqların cəmi 90° sayılıb. Teorem 5‑ə görə bu cəm 180°‑dir.