Üç bucağın nisbəti: dördüncü bucaq

1 · Əsas fikir

Qarşı bucaqların cəmi 180°‑dir

Əsas fikir

Teorem 5. Dərslik: «Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°‑yə bərabərdir: ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°»

Səbəbi (dərslikdəki tapşırıq 16): ∠A BCD qövsünün, ∠C isə DAB qövsünün yarısıdır (daxilə çəkilmiş bucaq); bu iki qövs birlikdə bütün çevrəni təşkil edir, ona görə ∠A + ∠C = 360° : 2 = 180°.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜç bucağın nisbəti: dördüncü bucaq

Çevrənin daxilinə çəkilmiş ABCD dördbucaqlısının A, B və C bucaqları 3 : 5 : 6 nisbətindədir. D bucağının dərəcə ölçüsünü tapın.

1. A və C qarşı bucaqlardır: Teorem 5‑ə görə ∠A + ∠C = 180°.
2. Bir hissəni k ilə işarə edək: ∠A = 3k, ∠B = 5k, ∠C = 6k. Onda 3k + 6k = 180°, 9k = 180°, k = 20°.
3. ∠A = 60°, ∠B = 100°, ∠C = 120°.
4. B və D də qarşı bucaqlardır: ∠D = 180° − ∠B = 180° − 100° = 80°.
5. Cavab: ∠D = 80°

Çevrənin daxilinə çəkilmiş ABCD: ∠A = 60°, ∠B = 100°, ∠C = 120°, ∠D = 80°

Bucaqlar 60°, 100°, 120°, 80°: qarşı bucaqların cəmi 180°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

60° + 100° + 120° + 80° = 360° ✓ (dördbucaqlının bucaqlarının cəmi); ∠A + ∠C = 180° və ∠B + ∠D = 180° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 100°D bucağı qarşısındakı B bucağına bərabər götürülüb (5 · 20° = 100°). Teorem 5‑ə görə qarşı bucaqların cəmi 180°‑dir: ∠D = 180° − 100° = 80°.
• 120°Bu, C bucağıdır (6 · 20°). D bucağı B-nin qarşısındadır və 180° − ∠B ilə tapılır.
• 67,5°Qonşu A və B bucaqlarının cəmi 180° götürülüb: 8 hissə = 180°, bir hissə 22,5°, ∠D = 180° − 5 · 22,5° = 67,5°. 180°‑yə bərabər olan qarşı A və C bucaqlarının cəmidir: 3 + 6 = 9 hissə.
• 60°D bucağı qonşu A bucağına bərabər götürülüb (3 · 20° = 60°). Qonşu bucaqlar arasında belə əlaqə yoxdur; D bucağı B-nin qarşısındadır.