ABCD dördbucaqlısı çevrə xaricinə çəkilmişdir. AB, BC və CD tərəfləri 4 : 5 : 7 nisbətindədir, dördbucaqlının perimetri 66 sm‑dir. AD tərəfinin uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qarşı tərəflərin cəmləri bərabərdir
Əsas fikir
Teorem 4. Dərslik: «Çevrə xaricinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı tərəflərinin cəmi bərabərdir: AB + CD = BC + AD»
Səbəbi (Teorem 4‑ün isbatı): bir təpədən çevrəyə çəkilmiş iki toxunan parçası bərabərdir. Hər tərəf iki toxunan parçasından ibarətdir və AB + CD cəminə də, BC + AD cəminə də hər təpədən bir parça daxil olur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqXaricə çəkilmiş dördbucaqlı: tərəflərin nisbəti
ABCD dördbucaqlısı çevrə xaricinə çəkilmişdir. AB, BC və CD tərəfləri 4 : 5 : 7 nisbətindədir, dördbucaqlının perimetri 66 sm‑dir. AD tərəfinin uzunluğunu tapın.
- Bir hissəni k ilə işarə edək: AB = 4k, BC = 5k, CD = 7k.
- Teorem 4: AB + CD = BC + AD, buradan AD = AB + CD − BC = 4k + 7k − 5k = 6k.
- Perimetr: 4k + 5k + 7k + 6k = 22k = 66 sm, k = 3 sm.
- AD = 6k = 6 · 3 = 18 sm.
- Cavab: AD = 18 sm
Çevrə xaricinə çəkilmiş ABCD: AB = 12, BC = 15, CD = 21, DA = 18
Tərəfləri 12, 15, 21, 18 sm olan, çevrə xaricinə çəkilmiş dördbucaqlı (mümkün formalardan biri): 12 + 21 = 15 + 18.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tərəflər 12, 15, 21 və 18 sm: 12 + 21 = 33 = 15 + 18 ✓; perimetr 12 + 15 + 21 + 18 = 66 sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 15 smAD qarşısındakı BC-yə bərabər götürülüb (5 · 3 = 15 sm). Teorem 4 qarşı tərəflərin özlərini yox, cəmlərini bərabərləşdirir: AB + CD = BC + AD.
- 16,5 smPerimetr dörd bərabər hissəyə bölünüb (66 : 4) — tərəflər bərabər sayılıb.
- 21 smBu, CD tərəfidir (7 · 3 = 21 sm).
- 6 smAD-nin hissələrlə ifadəsi tapılıb (4 + 7 − 5 = 6 hissə), lakin bir hissənin uzunluğu (3 sm) nəzərə alınmayıb.