Düzbucaqlı ABCD trapesiyası: A və B təpələrində düz bucaq işarəsi var, daxilində mərkəzi O olan çevrə dörd tərəfə toxunur. O-dan AD-yə çəkilmiş radiusun yanında 6, BC-nin yanında 9 yazılıb, AD sual işarəsi ilə qeyd olunub. ABCD düzbucaqlı trapesiyasında AB ⊥ AD, BC ∥ AD və BC < AD-dir. Trapesiyanın daxilinə radiusu 6 sm olan çevrə çəkilmişdir, BC = 9 sm (şəkil). AD oturacağının uzunluğunu tapın. Həllinizi əsaslandırın.

Düzbucaqlı trapesiyanın böyük oturacağı

Mətn

Düzbucaqlı ABCD trapesiyası: A və B təpələrində düz bucaq işarəsi var, daxilində mərkəzi O olan çevrə dörd tərəfə toxunur. O-dan AD-yə çəkilmiş radiusun yanında 6, BC-nin yanında 9 yazılıb, AD sual işarəsi ilə qeyd olunub.

ABCD düzbucaqlı trapesiyasında AB ⊥ AD, BC ∥ AD və BC < AD-dir. Trapesiyanın daxilinə radiusu 6 sm olan çevrə çəkilmişdir, BC = 9 sm (şəkil). AD oturacağının uzunluğunu tapın. Həllinizi əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Xaricə çəkilmiş düzbucaqlı trapesiya

Əsas fikir

Teorem 4. Dərslik: «Çevrə xaricinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı tərəflərinin cəmi bərabərdir: AB + CD = BC + AD»

Trapesiya (dərslikdəki tapşırıq 20): çevrə daxilinə çəkilmiş trapesiya bərabəryanlıdır. Çevrə xaricinə çəkilmiş trapesiyada oturacaqların cəmi yan tərəflərin cəminə bərabərdir, ona görə bərabəryanlı trapesiyanın orta xətti yan tərəfə bərabərdir. Çevrə hər iki oturacağa toxunduğu üçün trapesiyanın hündürlüyü çevrənin diametrinə bərabərdir.

8‑ci sinifdən: düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir (Pifaqor teoremi).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlı trapesiyanın böyük oturacağı

AB oturacaqlara perpendikulyardır, ona görə AB trapesiyanın hündürlüyüdür. Çevrə hər iki oturacağa toxunur; toxunma nöqtələrinə çəkilmiş radiuslar oturacaqlara perpendikulyardır və bir düz xətt üzərindədir. Deməli AB = 2r = 12 sm.
AD = x sm olsun. Teorem 4: AB + CD = BC + AD, buradan CD = 9 + x − 12 = x − 3.
C-dən AD-yə CH hündürlüyünü çəkək: CH = 12 sm, HD = x − 9. CHD düzbucaqlı üçbucağında Pifaqor teoremi: (x − 3)² = 12² + (x − 9)².
x² − 6x + 9 = 144 + x² − 18x + 81, buradan 12x = 216, x = 18.
AD = 18 sm (onda CD = 15 sm).
Cavab: AD = 18 sm

Düzbucaqlı ABCD trapesiyası (AB ⊥ AD), daxilinə radiusu 6 olan çevrə çəkilib; BC = 9

AB = 12 sm, CD = 3 + 12 = 15 sm, AD = 6 + 12 = 18 sm: AB + CD = BC + AD = 27 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tərəflər AB = 12, BC = 9, CD = 15, AD = 18 sm: 12 + 15 = 9 + 18 = 27 ✓; HD = 9 sm, 9² + 12² = 15² ✓. Toxunan parçaları ilə: A və B təpələrindən 6 sm, C-dən 3 sm, D-dən 12 sm; CD = 3 + 12 = 15 sm, AD = 6 + 12 = 18 sm ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

15 smYan tərəflər bərabər sayılıb (bərabəryanlı trapesiyadakı kimi): AB + CD = 2 · 12 = 24 sm, AD = 24 − 9 = 15 sm. Düzbucaqlı trapesiyada maili tərəf hündürlükdən uzundur: CD = 15 sm, AD = 18 sm.
27 smBu, oturacaqların cəmidir: AD + BC = AB + CD = 12 + 15 = 27 sm. AD = 27 − 9 = 18 sm.
21 smAD − BC = AB = 12 sm götürülüb, sanki D bucağı 45°‑dir. Onda Teorem 4‑ə görə CD = 9 + 21 − 12 = 18 sm olmalı idi, lakin Pifaqor teoreminə görə CD² = 12² + 12² = 288 ≠ 18². Hər iki şərti yalnız AD = 18 sm ödəyir.
12 smBu, AB yan tərəfidir — trapesiyanın hündürlüyü (2 · 6 = 12 sm).