ABCD dördbucaqlısında ∠A = (2x + 14)°, ∠B = (3x − 6)°, ∠C = (4x − 20)°‑dir. Bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündür. D bucağının dərəcə ölçüsünü tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Xaricinə çevrə çəkilə bilən dördbucaqlı
Əsas fikir
Teorem 5. Dərslik: «Çevrə daxilinə çəkilmiş dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°‑yə bərabərdir: ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°»
Tərs teorem. «Dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°‑yə bərabərdirsə, onun xaricinə çevrə çəkmək mümkündür.»
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqXaricinə çevrə çəkilən dördbucaqlı: dəyişənli bucaqlar
ABCD dördbucaqlısında ∠A = (2x + 14)°, ∠B = (3x − 6)°, ∠C = (4x − 20)°‑dir. Bu dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündür. D bucağının dərəcə ölçüsünü tapın.
- Dördbucaqlının xaricinə çevrə çəkmək mümkündürsə, o çevrənin daxilinə çəkilmiş dördbucaqlıdır və Teorem 5‑ə görə qarşı bucaqlarının cəmi 180°‑dir. A və C qarşı bucaqlardır: (2x + 14) + (4x − 20) = 180.
- 6x − 6 = 180, 6x = 186, x = 31.
- ∠A = 2 · 31 + 14 = 76°, ∠B = 3 · 31 − 6 = 87°, ∠C = 4 · 31 − 20 = 104°.
- B və D də qarşı bucaqlardır: ∠D = 180° − 87° = 93°.
- Cavab: ∠D = 93°
Çevrənin daxilinə çəkilmiş ABCD: ∠A = 76°, ∠B = 87°, ∠C = 104°, ∠D = 93°
Bucaqlar 76°, 87°, 104°, 93°: qarşı bucaqların cəmi 180°, dördbucaqlı çevrənin daxilindədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
76° + 87° + 104° + 93° = 360° ✓; ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180° ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 87°Bu, B bucağıdır (3 · 31 − 6 = 87°). D bucağı B-nin qarşısındadır: 180° − 87° = 93°.
- 31°Bu, x-in qiymətidir; sual D bucağını soruşur.
- 104°Bu, C bucağıdır (4 · 31 − 20 = 104°).
- 62,4°Qonşu A və B bucaqlarının cəmi 180° götürülüb: 5x + 8 = 180, x = 34,4, ∠D = 360° − 180° − 117,6° = 62,4°. Çevrə çəkmə şərti qarşı bucaqlar (A və C, B və D) haqqındadır.