Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualOrtaTək seçimFiqur (SVG)

Dairəvi çətirin altında masa

Real həyat situasiyası: dairənin içində küncləri dairənin kənarına düşən düzbucaqlının ölçülərini və sahəsini tapmaq. Çevrənin daxilinə çəkilmiş düzbucaqlının xassələrini araşdırmaq, tərəflərin nisbətini dəyişənlə ifadə etmək və Pifaqor teoremindən tərəfləri tapmaq, sonra sahəni hesablamaq. Doqquzuncu sinif həndəsəsi; buraxılış və qəbul imtahanı tipli tətbiqi həndəsə tapşırığı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Yuxarıdan görünüş: dairəvi çətir və onun altında küncləri dairənin kənarına düşən ABCD düzbucaqlı masası. Dairənin üfüqi diametri qırıq xətlə çəkilib, yanında 2,5 m yazılıb.

Bağçada diametri 2,5 m olan dairəvi çətirin altına düzbucaqlı masa qoyulacaq. Masanın üstünün tərəfləri 3 : 4 nisbətindədir; yuxarıdan baxanda masanın dörd küncü çətirin kənarı üzərinə düşür (şəkil). Masanın üstünün sahəsini tapın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Çevrənin daxilinə çəkilmiş düzbucaqlı

Əsas fikir

Tərs teorem. «Dördbucaqlının qarşı bucaqlarının cəmi 180°‑yə bərabərdirsə, onun xaricinə çevrə çəkmək mümkündür.»

Paraleloqramlar (tapşırıq 20 c): paraleloqramın qarşı bucaqları bərabərdir — cəmləri 180° olması üçün hər biri 90° olmalıdır, yəni paraleloqramlardan xaricinə çevrə yalnız düzbucaqlıya çəkilir. Qarşı tərəfləri də bərabərdir — qonşu tərəflər bərabər olmalıdır, yəni daxilinə çevrə yalnız romba çəkilir. Hər ikisi kvadratda mümkündür.

Topic 4.14‑dən: daxilə çəkilmiş bucaq söykəndiyi qövsün yarısına bərabərdir; daxilə çəkilmiş düz bucaq diametrə söykənir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDairəvi çətirin altında masa

Bağçada diametri 2,5 m olan dairəvi çətirin altına düzbucaqlı masa qoyulacaq. Masanın üstünün tərəfləri 3 : 4 nisbətindədir; yuxarıdan baxanda masanın dörd küncü çətirin kənarı üzərinə düşür (şəkil). Masanın üstünün sahəsini tapın.

  1. Masanın dörd küncü çevrənin üzərindədir — düzbucaqlı çevrənin daxilinə çəkilib (qarşı bucaqlarının cəmi 90° + 90° = 180°).
  2. ABC bucağı düz bucaqdır və çevrənin daxilinə çəkilib, ona görə onun söykəndiyi AC diaqonalı diametrdir: AC = 2,5 m.
  3. Tərəfləri 3k və 4k ilə işarə edək. ABC düzbucaqlı üçbucağında (3k)² + (4k)² = 2,5², 25k² = 6,25, k = 0,5: tərəflər 1,5 m və 2 m.
  4. Masanın üstünün sahəsi: 1,5 · 2 = 3 m².
  5. Cavab: 3 m²

Yuxarıdan görünüş: diametri 2,5 m olan dairəvi çətir və küncləri çətirin kənarına düşən düzbucaqlı masa

AC diaqonalı diametrdir (2,5 m), tərəflər 1,5 m və 2 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

1,5² + 2² = 2,25 + 4 = 6,25 = 2,5² ✓. Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür; bu nöqtə dörd küncdən 1,25 m məsafədədir — çətirin mərkəzidir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 0,75 m²Masanın diaqonalı çətirin radiusuna (1,25 m) bərabər götürülüb: tərəflər 0,75 m və 1 m. Çevrənin daxilinə çəkilmiş düzbucaqlının diaqonalı diametrdir — 2,5 m.
  • 6,25 m²Bu, diaqonalın kvadratıdır (2,5²). Sahə tərəflərin hasilidir: 1,5 · 2 = 3 m².
  • 7 m²Bu ədəd masanın perimetridir (2 · (1,5 + 2) = 7 m), sahə deyil.
  • 12 m²Nisbətin ədədləri metr kimi götürülüb (3 · 4). Tərəflər 3k və 4k-dır, k = 0,5 m.