Koordinat torunda parçanın uzunluğu

1 · Əsas fikir

İki nöqtə arasındakı məsafə

Əsas fikir

Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə

PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.

Nöqtələr bir oxa paralel düz xətt üzərindədirsə (ordinatları və ya absisləri bərabərdir), məsafə koordinatların fərqinin moduludur: məsələn, (x₁; b) və (x₂; b) üçün |x₂ − x₁|.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKoordinat torunda parçanın uzunluğu

Şəkildəki koordinat torunda (bölgü 1 vahid) A və B nöqtələri qeyd olunub. AB parçasının uzunluğunu tapın. Cavabı təqribi deyil, dəqiq qiymət kimi yazın.

1. Tordan koordinatları oxuyuruq: A(−2; −1), B(3; 3).
2. Üsul 1 — damaları sayırıq: A-dan B-yə sağa 5 dama, yuxarı 4 dama; AB katetləri 5 və 4 olan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur: AB = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41.
3. Üsul 2 — düsturla: AB = √((3 − (−2))² + (3 − (−1))²) = √(25 + 16) = √41.
4. Cavab: AB = √41

Koordinat torunda A və B nöqtələri

A(−2; −1) və B(3; 3): katetlər 5 və 4 dama, AB = √41.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: 6² = 36 < 41 < 49 = 7², deməli 6 < √41 < 7 (√41 ≈ 6,4); şəkildə AB parçası 6 damadan bir az uzundur ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9Katetlər toplanıb: 5 + 4 = 9. Bu, tor xətləri boyunca yoldur; AB düz parçadır: √(25 + 16) = √41.
• 3Kvadratlar çıxılıb: √(25 − 16) = 3. Pifaqor teoremində katetlərin kvadratları toplanır.
• 41Kvadrat kök alınmayıb: 41 = AB²-dir.
• √5Koordinatlar toplanıb: (−2 + 3)² + (−1 + 3)² = 1 + 4 = 5. Düsturda fərqlər götürülür: 3 − (−2) = 5, 3 − (−1) = 4.