Dördbucaqlının perimetri təpələrinin koordinatlarına görə

1 · Əsas fikir

İki nöqtə arasındakı məsafə

Əsas fikir

Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə

PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.

Nöqtələr bir oxa paralel düz xətt üzərindədirsə (ordinatları və ya absisləri bərabərdir), məsafə koordinatların fərqinin moduludur: məsələn, (x₁; b) və (x₂; b) üçün |x₂ − x₁|.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDördbucaqlının perimetri təpələrinin koordinatlarına görə

Təpələri A(−4; −2), B(−1; 2), C(7; 2) və D(4; −2) nöqtələrində olan ABCD dördbucaqlısının perimetrini tapın.

1. BC: B(−1; 2) və C(7; 2) nöqtələrinin ordinatları bərabərdir, BC = |7 − (−1)| = 8. AD: A(−4; −2) və D(4; −2), AD = |4 − (−4)| = 8.
2. AB = √((−1 − (−4))² + (2 − (−2))²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
3. CD = √((4 − 7)² + (−2 − 2)²) = √(9 + 16) = 5.
4. P = AB + BC + CD + DA = 5 + 8 + 5 + 8 = 26.
5. Cavab: P = 26

ABCD dördbucaqlısı

BC = AD = 8 (oxa paralel), AB = CD = 5 (katetlər 3 və 4).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: qarşı tərəflər bərabərdir (AB = CD = 5, BC = AD = 8); diaqonalların ortaları da üst-üstə düşür: AC və BD üçün (1,5; 0). ABCD paraleloqramdır, onun perimetri 2(5 + 8) = 26 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 30Mail tərəflərin uzunluğu katetlərin cəmi kimi götürülüb: AB = 3 + 4 = 7. Əslində AB = √(9 + 16) = 5.
• 13Yalnız iki tərəf toplanıb: AB + BC = 5 + 8 = 13. Perimetr dörd tərəfin cəmidir.
• 22AB və CD üçün yalnız absislərin fərqi götürülüb: 3. Mail tərəfdə hər iki fərq nəzərə alınır: √(3² + 4²) = 5.
• 24AB və CD üçün yalnız ordinatların fərqi götürülüb: 4. Mail tərəfdə hər iki fərq nəzərə alınır: √(3² + 4²) = 5.