Üçbucağın növünü koordinatlarla müəyyən etmək

1 · Əsas fikir

İki nöqtə arasındakı məsafə

Əsas fikir

Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə

PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.

Pifaqor teoreminin tərsi (8-ci sinif): üçbucağın tərəfləri a, b və ən böyük tərəfi c üçün a² + b² = c² olarsa, c-nin qarşısındakı bucaq düzdür. c² < a² + b² olarsa, üçbucaq itibucaqlı, c² > a² + b² olarsa, korbucaqlıdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜçbucağın növünü koordinatlarla müəyyən etmək

Təpələri A(−2; 1), B(2; 4) və C(5; 0) nöqtələrində olan ABC üçbucağı hansı növdür? Tərəflərin uzunluqlarını hesablayaraq cavabınızı əsaslandırın.

1. AB = √((2 − (−2))² + (4 − 1)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
2. BC = √((5 − 2)² + (0 − 4)²) = √(9 + 16) = 5.
3. AC = √((5 − (−2))² + (0 − 1)²) = √(49 + 1) = √50.
4. AB = BC = 5, deməli üçbucaq bərabəryanlıdır. Ən böyük tərəf AC-dir: AB² + BC² = 25 + 25 = 50 = AC², Pifaqor teoreminin tərsinə görə B bucağı düzdür.
5. Cavab: Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq (B = 90°)

ABC üçbucağı

AB = BC = 5, AC = √50: B bucağı düzdür.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama bucaq əmsalları ilə (8-ci sinif): AB düz xəttinin bucaq əmsalı 3/4, BC-ninki −4/3; hasilləri −1-dir, deməli AB ⊥ BC ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• bərabəryanlı itibucaqlı üçbucaqAB = BC tapılıb, lakin Pifaqor teoreminin tərsi yoxlanılmayıb: AB² + BC² = 25 + 25 = 50 = AC², B bucağı düzdür.
• bərabəryanlı korbucaqlı üçbucaqAC katetlərin cəmi kimi götürülüb: 7 + 1 = 8, onda 25 + 25 < 64 alınır. Əslində AC = √(49 + 1) = √50 və AC² = AB² + BC².
• düzbucaqlı, lakin bərabəryanlı olmayan üçbucaqDüz bucaq düzgün tapılıb, amma AB = BC = 5 bərabərliyi nəzərə alınmayıb.
• bərabərtərəfli üçbucaqAC də 5 sanılıb. AC = √50 ≈ 7,07 ≠ 5; bərabərtərəfli üçbucaqda düz bucaq ola bilməz.