Dördbucaqlının növü: diaqonalların ortaları və uzunluqları

1 · Əsas fikir

İki nöqtə arasındakı məsafə

Əsas fikir

Parçanın orta nöqtəsi (8-ci sinif): A(x₁; y₁) və B(x₂; y₂) üçün M(x₁ + x₂2 / ; y₁ + y₂2 / ).

Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə

PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.

• Dördbucaqlının diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarı bölünürsə, o, paraleloqramdır (diaqonalların orta nöqtələri üst-üstə düşür);
• diaqonalları bərabər olan paraleloqram düzbucaqlıdır;
• qonşu tərəfləri bərabər olan paraleloqram rombdur; həm düzbucaqlı, həm romb olan fiqur kvadratdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDördbucaqlının növü: diaqonalların ortaları və uzunluqları

Təpələri A(−2; 1), B(1; 5), C(9; −1) və D(6; −5) nöqtələrində olan ABCD dördbucaqlısı haqqında hansı fikir doğrudur? Diaqonalların orta nöqtələrini və uzunluqlarını, həmçinin qonşu tərəfləri müqayisə edərək cavabınızı əsaslandırın.

1. AC-nin ortası: ((−2 + 9) : 2; (1 + (−1)) : 2) = (3,5; 0). BD-nin ortası: ((1 + 6) : 2; (5 + (−5)) : 2) = (3,5; 0). Ortalar üst-üstə düşür, diaqonallar yarı bölünür — ABCD paraleloqramdır.
2. AC = √((9 − (−2))² + (−1 − 1)²) = √(121 + 4) = √125; BD = √((6 − 1)² + (−5 − 5)²) = √(25 + 100) = √125. Diaqonallar bərabərdir — paraleloqram düzbucaqlıdır.
3. Qonşu tərəflər: AB = √(3² + 4²) = 5, BC = √(8² + (−6)²) = 10. AB ≠ BC — düzbucaqlı kvadrat deyil.
4. Cavab: ABCD düzbucaqlıdır, lakin kvadrat deyil

ABCD dördbucaqlısı və diaqonalları

Diaqonallar bərabərdir (√125) və (3,5; 0) nöqtəsində yarı bölünür; AB = 5, BC = 10.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: AB² + BC² = 25 + 100 = 125 = AC², deməli B bucağı düzdür ✓ (Pifaqor teoreminin tərsi).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ABCD kvadratdır.Diaqonallar bərabərdir və yarı bölünür, lakin qonşu tərəflər fərqlidir: AB = 5, BC = 10. Kvadratda bütün tərəflər bərabərdir.
• ABCD rombdur, lakin düzbucaqlı deyil.Rombda qonşu tərəflər bərabərdir, burada AB = 5 ≠ BC = 10; diaqonallar isə bərabərdir (√125), bu, düzbucaqlının əlamətidir.
• ABCD paraleloqramdır, lakin düzbucaqlı deyil.Diaqonalların uzunluqları müqayisə edilməyib: AC = BD = √125, diaqonalları bərabər olan paraleloqram düzbucaqlıdır.
• ABCD trapesiyadır, paraleloqram deyil.Diaqonalların orta nöqtələri üst-üstə düşür (3,5; 0) — diaqonallar yarı bölünür, deməli ABCD paraleloqramdır.