Məsafəyə görə naməlum koordinat: iki həll

1 · Əsas fikir

İki nöqtə arasındakı məsafə

Əsas fikir

Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə

PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMəsafəyə görə naməlum koordinat: iki həll

A(2; −3) və B(k; 5) nöqtələri arasındakı məsafə 10-a bərabərdir. k-nın bütün mümkün qiymətlərini tapın. Cavabınızı əsaslandırın.

1. AB² = (k − 2)² + (5 − (−3))² = (k − 2)² + 64.
2. AB = 10 olduğundan (k − 2)² + 64 = 100, buradan (k − 2)² = 36.
3. Kvadratı 36 olan iki ədəd var: k − 2 = 6 və ya k − 2 = −6, yəni k = 8 və ya k = −4.
4. Hər iki qiymət şərti ödəyir: B nöqtəsi ordinatı 5 olan düz xəttin A-dan 10 vahid uzaqlıqda olan iki nöqtəsindən biridir — məsələnin iki həlli var.
5. Cavab: k = −4 və ya k = 8

Ordinatı 5 olan iki B nöqtəsi

A-dan 10 vahid uzaqlıqda, ordinatı 5 olan iki nöqtə: B₁(−4; 5) və B₂(8; 5).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: B(8; 5): √(6² + 8²) = √100 = 10 ✓; B(−4; 5): √((−6)² + 8²) = √100 = 10 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8(k − 2)² = 36 tənliyinin mənfi kökü unudulub: k − 2 = −6 də ödəyir, k = −4.
• −8 və 4Fərqin işarəsi səhvdir: (k + 2)² yazılıb. Düsturda k − 2 olmalıdır.
• 0 və 4Kvadratlar əvəzinə uzunluqlar çıxılıb: k − 2 = ±(10 − 8) = ±2. Pifaqor teoremində kvadratlar çıxılır: 100 − 64 = 36.
• −4Yalnız mənfi kök götürülüb; k = 8 də ödəyir: √(6² + 8²) = 10.