Təpələri A(−2; −6), B(1; 5) və C(7; −1) nöqtələrində olan ABC üçbucağının AM medianının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki nöqtə arasındakı məsafə
Əsas fikir
Parçanın orta nöqtəsi (8-ci sinif): A(x₁; y₁) və B(x₂; y₂) üçün M(x₁ + x₂2 / ; y₁ + y₂2 / ).
Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə
PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.
İki nöqtə arasındakı məsafə düsturu
MPR düzbucaqlı üçbucağı: katetlər |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuz PR.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜçbucağın medianının uzunluğu
Təpələri A(−2; −6), B(1; 5) və C(7; −1) nöqtələrində olan ABC üçbucağının AM medianının uzunluğunu tapın.
- AM medianı A təpəsini BC tərəfinin orta nöqtəsi M ilə birləşdirir.
- M = ((1 + 7) : 2; (5 + (−1)) : 2) = (4; 2).
- AM = √((4 − (−2))² + (2 − (−6))²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
- Cavab: AM = 10
ABC üçbucağı və AM medianı
M(4; 2) — BC-nin ortası; AM = 10.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Yoxlama: M doğrudan da BC-nin ortasıdır: BM = √((4 − 1)² + (2 − 5)²) = √18 və MC = √((7 − 4)² + (−1 − 2)²) = √18 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- √130Bu, AB tərəfinin uzunluğudur: √(9 + 121). Median təpəni qarşı tərəfin ortası ilə birləşdirir.
- √106Bu, AC tərəfinin uzunluğudur: √(81 + 25). Median A-nı BC-nin ortası ilə birləşdirir.
- √34Orta nöqtədə koordinatlar çıxılıb: ((7 − 1) : 2; (−1 − 5) : 2) = (3; −3). Orta nöqtədə toplanır: (4; 2).
- 14Katetlər toplanıb: 6 + 8 = 14. AM = √(6² + 8²) = 10.