Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçimFiqur (SVG)

İki evdən eyni məsafədə quyu

Real həyat situasiyası: düz yol boyunca, iki evdən eyni məsafədə yerləşən quyunun yerini koordinatlar metodu ilə tapmaq: yol üzərindəki nöqtəni koordinat oxu üzərində naməlum absisli nöqtə kimi götürmək, məsafə düsturu ilə bərabər məsafələr tənliyini qurub həll etmək, sonra boruların ümumi uzunluğunu miqyasla metrə çevirmək və cavabı əsaslandırmaq. Doqquzuncu sinif həndəsəsi, qəbul imtahanı tipli situasiya.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Mətn

Koordinat toru, bölgü 1 vahid = 100 m. Düz yol absis oxu boyunca çəkilib. A evi absisi −2, ordinatı 4 olan nöqtədə, B evi absisi 5, ordinatı 3 olan nöqtədədir.

Kənddə düz yol koordinat müstəvisinin absis oxu boyunca çəkilib; şəkildə bölgü 1 vahid = 100 m. A və B evləri A(−2; 4) və B(5; 3) nöqtələrindədir. Yolun üzərində elə yerdə quyu qazmaq istəyirlər ki, o, hər iki evdən eyni məsafədə olsun. Quyudan hər evə düz boru çəkiləcək. Boruların ümumi uzunluğunu metrlə tapın. Həllinizi əsaslandırın.

Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

İki nöqtə arasındakı məsafə

Əsas fikir

Absis oxu üzərindəki nöqtənin ordinatı 0-dır: P(x; 0).

Dərslikdən. P(x₁; y₁) və R(x₂; y₂) nöqtələri arasındakı məsafə

PR = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

düsturu ilə hesablanır. Nöqtələrdən koordinat oxlarına paralel düz xətlər keçirəndə MPR düzbucaqlı üçbucağı alınır: katetləri |x₂ − x₁| və |y₂ − y₁|, hipotenuzu PR. Pifaqor teoreminə görə PR² = MR² + MP². Fərqlər kvadrata yüksəldildiyi üçün nöqtələrin sırası fərq etmir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki evdən eyni məsafədə quyu

Kənddə düz yol koordinat müstəvisinin absis oxu boyunca çəkilib; şəkildə bölgü 1 vahid = 100 m. A və B evləri A(−2; 4) və B(5; 3) nöqtələrindədir. Yolun üzərində elə yerdə quyu qazmaq istəyirlər ki, o, hər iki evdən eyni məsafədə olsun. Quyudan hər evə düz boru çəkiləcək. Boruların ümumi uzunluğunu metrlə tapın. Həllinizi əsaslandırın.

  1. Quyu yolun, yəni absis oxunun üzərindədir: Q(x; 0).
  2. QA² = (x − (−2))² + (0 − 4)² = (x + 2)² + 16; QB² = (x − 5)² + (0 − 3)² = (x − 5)² + 9.
  3. QA = QB ⇒ (x + 2)² + 16 = (x − 5)² + 9 ⇒ x² + 4x + 20 = x² − 10x + 34 ⇒ 14x = 14 ⇒ x = 1. Quyu Q(1; 0) nöqtəsindədir.
  4. QA = √(3² + 4²) = 5 vahid, QB = √(4² + 3²) = 5 vahid; 5 vahid = 500 m.
  5. Boruların ümumi uzunluğu: 500 + 500 = 1000 m.
  6. Cavab: 1000 m (quyu Q(1; 0) nöqtəsində)

Yol və iki ev

Quyu Q(1; 0): QA = QB = 5 vahid = 500 m.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: hər iki evdən bərabər uzaqlıqda olan nöqtələr AB parçasının orta perpendikulyarı üzərindədir. AB-nin ortası (1,5; 3,5), AB-nin bucaq əmsalı −1/7, orta perpendikulyarın bucaq əmsalı 7: y = 7x − 7. y = 0 olduqda x = 1 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • 500 mBu, bir borunun uzunluğudur. Quyudan iki evə iki boru çəkilir: 2 · 500 = 1000 m.
  • 1400 mBorular tor xətləri boyunca ölçülüb: (3 + 4) + (4 + 3) = 14 vahid. Düz boru katetləri 3 və 4 olan üçbucağın hipotenuzudur: 5 vahid.
  • 10 mMiqyas nəzərə alınmayıb: 5 + 5 = 10 vahiddir, 1 vahid = 100 m, deməli 1000 m.
  • ≈ 707 mEvlər arasındakı məsafə hesablanıb: √(7² + 1²) = √50 ≈ 7,07 vahid. Borular quyudan evlərə çəkilir.