Dərəcəsi 2 olan ikidəyişənli tənlik

1 · Əsas fikir

İkidəyişənli tənliklər. Tənliklər sistemi

Əsas fikir

Dərslikdən və ilkin bilikdən.

• «İkidəyişənli tənliyin sağ tərəfi sıfır, sol tərəfi standart şəkildə çoxhədli olarsa, bu çoxhədlinin dərəcəsi tənliyin dərəcəsi hesab edilir.»
• Birhədlinin dərəcəsi onun dəyişənlərinin üstlərinin cəmidir (7-ci sinif): xy — 2, xy² və x²y — 3. Çoxhədlinin dərəcəsi onun hədlərinin ən böyük dərəcəsidir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDərəcəsi 2 olan ikidəyişənli tənlik

Tənliklərdən hansının dərəcəsi 2-dir?

1. (x − 1)(y + 1) = 5 tənliyində mötərizələri açaq: xy + x − y − 1 = 5.
2. Bütün hədləri sol tərəfə keçirək ki, sağ tərəf sıfır olsun: xy + x − y − 6 = 0.
3. Sol tərəf standart şəkildə çoxhədlidir. Hədlərin dərəcələri: xy — 2, x və −y — 1, −6 — 0. Ən böyüyü 2-dir, deməli tənliyin dərəcəsi 2-dir.
4. Cavab: (x − 1)(y + 1) = 5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Digər tənliklərin standart şəkli: 2x + 3y − 1 = 0 (dərəcə 1), xy² − 1 = 0 (3), x + y = 0 (1), x²y + x − 4 = 0 (3). Dərəcəsi 2 olan yalnız (x − 1)(y + 1) = 5-dir ✓. Dərəcəni tənliyin «görünüşünə» görə yox, standart şəklə gətirdikdən sonra tapırıq.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x² + 3y = (x − 1)²Sağ tərəfi açıb hamısını sola keçirək: x² + 3y − x² + 2x − 1 = 2x + 3y − 1 = 0. x² hədləri ixtisar olunur, tənliyin dərəcəsi 1-dir (qrafiki düz xətt).
• xy² − 1 = 0xy² həddinin dərəcəsi dəyişənlərin üstlərinin cəmidir: 1 + 2 = 3. Yalnız y²-yə baxıb 2 demək olmaz.
• x³ + y = x(x² − 1)x(x² − 1) = x³ − x. Sola keçirək: x³ + y − x³ + x = x + y = 0. x³ ixtisar olunur, dərəcə 1-dir.
• x²y = 4 − xStandart şəkil: x²y + x − 4 = 0. x²y həddinin dərəcəsi 2 + 1 = 3-dür.