Qrafiki çevrə olan tənlik — Sual

Tənliklərdən hansının qrafiki çevrədir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas fikir

Dərslikdən və ilkin bilikdən.

«İkidəyişənli tənliyin qrafiki koordinatları tənliyin həlləri olan nöqtələr çoxluğudur.» Dərslikdəki nümunələr: y − 2x = 3 — düz xətt, y = x² − 2x — parabola, x² + y² = 3 — çevrə.
Mərkəzi (a; b), radiusu r olan çevrənin tənliyi (x − a)² + (y − b)² = r², r > 0 (çevrənin tənliyi mövzusundan). Sağ tərəf sıfır olarsa, yalnız bir nöqtə, mənfi olarsa — heç bir nöqtə alınmır.

2 · Addım-addım həll

TapşırıqQrafiki çevrə olan tənlik

Tənliklərdən hansının qrafiki çevrədir?

x² + y² + 2y = 8 tənliyində y-li hədləri tam kvadrata tamamlayaq: y² + 2y = (y + 1)² − 1.
Onda x² + (y + 1)² − 1 = 8, yəni x² + (y + 1)² = 9 = 3².
Bu, mərkəzi (0; −1), radiusu 3 olan çevrənin tənliyidir: çevrənin hər nöqtəsinin koordinatları tənliyi ödəyir və tənliyin hər həlli çevrə üzərindədir.
Cavab: x² + y² + 2y = 8

x² + y² + 2y = 8 tənliyinin qrafiki

x² + y² + 2y = 8 → x² + (y + 1)² = 9: mərkəzi (0; −1), radiusu 3 olan çevrə.

3 · Yoxlama

Çevrə üzərindəki (3; −1) nöqtəsini yoxlayaq: 9 + 1 − 2 = 8 ✓; (0; 2): 0 + 4 + 4 = 8 ✓. Digər tənliklər: parabola, hiperbola, boş çoxluq və bir nöqtə.

4 · Diqqət

y = 4 − x²y = −x² + 4 kvadrat funksiyadır, qrafiki parabola (qolları aşağı) olur.
x² + y² = (x + y)² − 6Sağ tərəfi açaq: x² + y² = x² + 2xy + y² − 6 → 2xy = 6 → xy = 3, yəni y = 3/x. Bu, tərs mütənasiblikdir, qrafiki hiperboladır. x² + y² yazılışı aldadıcıdır: o, ixtisar olunur.
x² + y² + 4 = 0x² + y² ≥ 0, ona görə x² + y² + 4 ≥ 4 > 0. Tənliyin heç bir həlli yoxdur, qrafiki boş çoxluqdur — müstəvidə heç bir nöqtə.
(x − 2)² + (y + 1)² = 0Kvadratlar cəmi yalnız hər iki kvadrat sıfır olduqda sıfırdır: x = 2, y = −1. Tənliyin yeganə həlli var, qrafiki bir nöqtədir — (2; −1), çevrə deyil.