Kvadratlar cəmi sıfır olan tənlik

1 · Əsas fikir

İkidəyişənli tənliklər. Tənliklər sistemi

Əsas fikir

Dərslikdən və ilkin bilikdən.

• Hər bir ədədin kvadratı mənfi deyil. Ona görə A² + B² = 0 bərabərliyi yalnız A = 0 və B = 0 olduqda doğrudur. Dərslikdə: (x − 2)² + (y + 3)² = 0 kimi tənliklərin həllinin olub-olmadığı araşdırılır (Öyrənmə tapşırığı 3).
• «(x₀; y₀) cütü verilmiş tənliyi doğru ədədi bərabərliyə çevirərsə, ona ikidəyişənli tənliyin həlli deyilir.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratlar cəmi sıfır olan tənlik

4x² + y² − 4x + 6y + 10 = 0 tənliyini ödəyən (x; y) cütü üçün xy hasilini tapın.

1. x-li hədləri qruplaşdıraq: 4x² − 4x + 1 = (2x − 1)². y-li hədlər: y² + 6y + 9 = (y + 3)².
2. 10 = 1 + 9 olduğundan tənlik belə yazılır: (2x − 1)² + (y + 3)² = 0.
3. İki kvadratın cəmi sıfırdırsa, hər biri sıfırdır: 2x − 1 = 0 → x = 0,5; y + 3 = 0 → y = −3.
4. Tənliyin yeganə həlli (0,5; −3) cütüdür, xy = 0,5 · (−3) = −1,5.
5. Cavab: xy = −1,5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 0,5, y = −3: 4 · 0,25 + 9 − 2 − 18 + 10 = 1 + 9 − 2 − 18 + 10 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 1,5y-in işarəsi səhvdir: (y + 3)² = 0 olduqda y = −3, 3 deyil. Səhvlə 0,5 · 3 = 1,5 alınır.
• −34x² − 4x + 1 ifadəsi (2x − 1)²-dır, (x − 1)² deyil. Səhvlə x = 1 və 1 · (−3) = −3 alınır.
• −62x − 1 = 0 tənliyindən x = 1 : 2 = 0,5 alınır, x = 2 yox. Səhvlə 2 · (−3) = −6 alınır.
• Belə cüt yoxdurSol tərəfdə müsbət 10 olduğuna görə həll olmadığını düşünmək olmaz: 10 = 1 + 9 ədədləri tam kvadratlara daxil olur və tənlik (2x − 1)² + (y + 3)² = 0 şəklinə düşür; onun bir həlli var.