xy = 10 qrafikinin tam koordinatlı nöqtələri

xy = 10 tənliyinin qrafikində hər iki koordinatı tam ədəd olan neçə nöqtə var?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əsas fikir

Dərslikdən və ilkin bilikdən.

«İkidəyişənli tənliyin qrafiki koordinatları tənliyin həlləri olan nöqtələr çoxluğudur.» Dərslikdəki nümunələr: y − 2x = 3 — düz xətt, y = x² − 2x — parabola, x² + y² = 3 — çevrə.
xy = 10, yəni y = 10/x tərs mütənasiblikdir; onun qrafiki I və III rüblərdə yerləşən iki budaqlı hiperboladır (8-ci sinif).

2 · Addım-addım həll

Tapşırıqxy = 10 qrafikinin tam koordinatlı nöqtələri

xy = 10 tənliyinin qrafikində hər iki koordinatı tam ədəd olan neçə nöqtə var?

Nöqtə qrafik üzərindədirsə, onun koordinatları tənliyin həllidir: xy = 10.
x və y tam ədədlərdirsə, x 10-un bölənidir, y = 10 : x. 10-un müsbət bölənləri: 1, 2, 5, 10 — dörd ədəd.
Müsbət həllər: (1; 10), (2; 5), (5; 2), (10; 1) — 4 nöqtə.
x mənfi olduqda y də mənfidir: (−1; −10), (−2; −5), (−5; −2), (−10; −1) — daha 4 nöqtə. Cəmi 4 + 4 = 8.
Cavab: 8 nöqtə

xy = 10 tənliyinin qrafiki və onun tam koordinatlı nöqtələri

xy = 10 qrafiki (hiperbola) üzərində hər iki koordinatı tam olan 8 nöqtə: I rübdə 4, III rübdə 4.

3 · Yoxlama

Hər nöqtədə hasil 10-dur, məsələn (−5) · (−2) = 10 ✓, (10; 1): 10 · 1 = 10 ✓. x = 3 kimi bölən olmayan qiymətdə y = 10/3 tam deyil.

4 · Diqqət

4Yalnız müsbət koordinatlı nöqtələr sayılıb. Mənfi ədədlərin hasili də müsbətdir: (−2) · (−5) = 10, ona görə III rübdə də 4 nöqtə var.
16Hər müsbət cütə dörd işarə kombinasiyası verilib: 4 · 4 = 16. Lakin xy = 10 > 0 olduğundan x və y eyni işarəlidir; (2; −5) kimi cütlər həll deyil, çünki 2 · (−5) = −10.
210-un vuruqlara ayrılışları (1 · 10, 2 · 5) sayılıb, sıra və işarə nəzərə alınmayıb. (2; 5) və (5; 2) müxtəlif nöqtələrdir.
Sonsuz saydaQrafikdə sonsuz sayda nöqtə var, amma hər iki koordinatı tam olanlar yalnız 10-un bölənləri ilə alınır — onların sayı sonludur.