Vuruğu daxil edib müqayisə

1 · Əsas fikir

Əvvəl daxil et, sonra müqayisə et

Əsas fikir

Dərslikdən. «Vuruğun kök işarəsi altına daxil edilməsində a = ⁿ√(aⁿ) (n tək ədəddirsə), |a| = ⁿ√(aⁿ) (n cüt ədəddirsə) düsturları və kökün xassələri tətbiq olunur. İstənilən vuruğu tək dərəcədən qüvvətə yüksəldərək, həmin dərəcədən kök işarəsi altına daxil etmək olar.»

a·n-ci dərəcədən kök altında b = n-ci dərəcədən kök altında an · b n tək — istənilən a; n cüt — a ≥ 0

Vuruğu kökün üstü qədər qüvvətə yüksəldirik və kökaltı ifadəyə vururuq (Xassə 1 sağdan sola).

Müqayisə. Hər ədədi vuruqsuz bir kök şəklində yazırıq; üstlər eynidirsə, kökaltı ifadəsi böyük olan ədəd böyükdür: a > b ≥ 0 olduqda n-ci dərəcədən kök altında a > n-ci dərəcədən kök altında b (Dərslik, Çalışma 50).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqVuruğu daxil edib müqayisə

Ədədləri müqayisə edin.

• a = 2·3-cü dərəcədən kök altında 6
• b = 3·3-cü dərəcədən kök altında 3
• c = 4

1. Üst hər yerdə 3-dür. Vuruqları kuba yüksəldib daxil edirik: a = 2·3-cü dərəcədən kök altında 6 = 3-cü dərəcədən kök altında 8 · 6 = 3-cü dərəcədən kök altında 48.
2. b = 3·3-cü dərəcədən kök altında 3 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3 = 3-cü dərəcədən kök altında 81; tam ədəd də kök şəklində: c = 4 = 3-cü dərəcədən kök altında 64.
3. 48 < 64 < 81 ⇒ 3-cü dərəcədən kök altında 48 < 3-cü dərəcədən kök altında 64 < 3-cü dərəcədən kök altında 81, yəni a < c < b.
4. Cavab: a < c < b

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Təqribi: a = 2 · 1,8171 ≈ 3,634, c = 4, b = 3 · 1,4422 ≈ 4,327 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• c < b < aVuruq kökaltı ifadəyə qüvvətə yüksəldilmədən vurulub: 2 · 6 = 12, 3 · 3 = 9, 4. Vuruq kökün üstü qədər (kuba) yüksəldilməlidir.
• c < a < bVuruqlar kvadrata yüksəldilib (kvadrat kök vərdişi): 3-cü dərəcədən kök altında 24, 3-cü dərəcədən kök altında 27 və 4 = 3-cü dərəcədən kök altında 16. Üst 3-dür: 23 · 6 = 48, 33 · 3 = 81, 43 = 64.
• b < c < aYalnız kökaltı ifadələr müqayisə edilib (3 < 4 < 6), kökün qarşısındakı vuruqlar nəzərə alınmayıb.
• a < b < cYalnız vuruqlar müqayisə edilib (2 < 3 < 4). Kökaltı ifadələr də nəticəyə təsir edir; hər ədədi bir kök şəklində yazmaq lazımdır.