Daxili kökə vuruq daxil edib sadələşdirmək

1 · Əsas fikir

Vuruğu daxili kökə daxil et, sonra kökdən kök

Əsas fikir

Dərslikdən. «Vuruğun kök işarəsi altına daxil edilməsində a = ⁿ√(aⁿ) (n tək ədəddirsə), |a| = ⁿ√(aⁿ) (n cüt ədəddirsə) düsturları və kökün xassələri tətbiq olunur. İstənilən vuruğu tək dərəcədən qüvvətə yüksəldərək, həmin dərəcədən kök işarəsi altına daxil etmək olar.»

a·n-ci dərəcədən kök altında b = n-ci dərəcədən kök altında an · b n tək — istənilən a; n cüt — a ≥ 0

Vuruğu kökün üstü qədər qüvvətə yüksəldirik və kökaltı ifadəyə vururuq (Xassə 1 sağdan sola).

Xassə 5 (4.6). «Kökdən kök almaq üçün kökaltı ifadə saxlanılır, köklərin üstləri vurulur.»

m dərəcədən kök altında n-ci dərəcədən kök altında a = mn dərəcədən kök altında a

Xassə 3 (4.6). «Kökün üstünü (dərəcəsini) və kökaltı ifadənin qüvvət üstünü eyni bir natural ədədə vursaq və ya bölsək, kökün qiyməti dəyişməz.» Üstləri fərqli kökləri belə eyni üstə gətiririk.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDaxili kökə vuruq daxil edib sadələşdirmək

İfadəni sadələşdirin.

3-cü dərəcədən kök altında 3·kvadrat kök altında 3

1. Daxili kökün qarşısındakı 3-ü onun altına daxil edirik (üst 2): 3·kvadrat kök altında 3 = kvadrat kök altında 32 · 3 = kvadrat kök altında 27.
2. Kökdən kök (Xassə 5): 3-cü dərəcədən kök altında kvadrat kök altında 27 = 6-cı dərəcədən kök altında 27.
3. 27 = 33; Xassə 3 ilə üstü və qüvvət üstünü 3-ə bölürük: 6-cı dərəcədən kök altında 33 = kvadrat kök altında 3.
4. Cavab: √3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(kvadrat kök altında 3)6 = 27 və (3-cü dərəcədən kök altında kvadrat kök altında 27)6 = (√27)2 = 27 ✓. Təqribi: 3-cü dərəcədən kök altında 3·kvadrat kök altında 3 ≈ 1,7321, kvadrat kök altında 3 ≈ 1,7321 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ⁶√93 daxili kökün altına kvadrata yüksəldilmədən keçirilib: kvadrat kök altında 3 · 3. Doğrusu 3·kvadrat kök altında 3 = kvadrat kök altında 32 · 3 = kvadrat kök altında 27.
• ⁵√27Kökdən kök alınarkən üstlər toplanıb (3 + 2 = 5). Xassə 5: üstlər vurulur, 3 · 2 = 6.
• √27Vuruq düzgün daxil edilib (3·kvadrat kök altında 3 = kvadrat kök altında 27), amma xarici kub kök unudulub.
• 3·⁶√33 xarici kökün qarşısına çıxarılıb, sanki kökün altında deyil. 3 kub kökün altındadır; onu əvvəlcə daxili kökə daxil edirik. 3·6-cı dərəcədən kök altında 3 ≈ 3,603, verilən ifadə isə ≈ 1,732.