Vuruqlu və üstü fərqli ədədlərin müqayisəsi

1 · Əsas fikir

Daxil et, eyni üstə gətir, müqayisə et

Əsas fikir

Dərslikdən. «Vuruğun kök işarəsi altına daxil edilməsində a = ⁿ√(aⁿ) (n tək ədəddirsə), |a| = ⁿ√(aⁿ) (n cüt ədəddirsə) düsturları və kökün xassələri tətbiq olunur. İstənilən vuruğu tək dərəcədən qüvvətə yüksəldərək, həmin dərəcədən kök işarəsi altına daxil etmək olar.»

a·n-ci dərəcədən kök altında b = n-ci dərəcədən kök altında an · b n tək — istənilən a; n cüt — a ≥ 0

Vuruğu kökün üstü qədər qüvvətə yüksəldirik və kökaltı ifadəyə vururuq (Xassə 1 sağdan sola).

Xassə 3 (4.6). «Kökün üstünü (dərəcəsini) və kökaltı ifadənin qüvvət üstünü eyni bir natural ədədə vursaq və ya bölsək, kökün qiyməti dəyişməz.» Üstləri fərqli kökləri belə eyni üstə gətiririk.

Müqayisə. Hər ədədi vuruqsuz bir kök şəklində yazırıq; üstlər eynidirsə, kökaltı ifadəsi böyük olan ədəd böyükdür: a > b ≥ 0 olduqda n-ci dərəcədən kök altında a > n-ci dərəcədən kök altında b (Dərslik, Çalışma 50).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqVuruqlu və üstü fərqli ədədlərin müqayisəsi

Ədədləri müqayisə edin.

• a = 2·kvadrat kök altında 2
• b = 2·3-cü dərəcədən kök altında 3
• c = 6-cı dərəcədən kök altında 550

1. Vuruqları daxil edirik: a = 2·kvadrat kök altında 2 = kvadrat kök altında 4 · 2 = kvadrat kök altında 8, b = 2·3-cü dərəcədən kök altında 3 = 3-cü dərəcədən kök altında 8 · 3 = 3-cü dərəcədən kök altında 24.
2. Üstlər 2, 3 və 6-dır; ortaq üst 6. Xassə 3: kvadrat kök altında 8 = 6-cı dərəcədən kök altında 83 = 6-cı dərəcədən kök altında 512, 3-cü dərəcədən kök altında 24 = 6-cı dərəcədən kök altında 242 = 6-cı dərəcədən kök altında 576.
3. 512 < 550 < 576 ⇒ 6-cı dərəcədən kök altında 512 < 6-cı dərəcədən kök altında 550 < 6-cı dərəcədən kök altında 576, yəni a < c < b.
4. Cavab: a < c < b

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Təqribi: a ≈ 2,8284, c ≈ 2,8624, b ≈ 2,8845 ✓ (fərqlər kiçikdir, ona görə təxmini hesab deyil, ortaq üst etibarlı yoldur).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• a < b < cVuruqlar düzgün daxil edilib (kvadrat kök altında 8, 3-cü dərəcədən kök altında 24), amma sonra kökaltı ifadələr (8, 24, 550) birbaşa müqayisə edilib. Üstlər fərqlidir — əvvəlcə ortaq üstə (6) gətirmək lazımdır.
• c < b < aYalnız üstlərə baxılıb («üst böyükdürsə, ədəd kiçikdir»: 6 > 3 > 2). Bu qayda yalnız kökaltı ifadələr bərabər olanda doğrudur.
• b < a < ca və b üstlərinə görə («kub kök kvadrat kökdən kiçikdir»), c isə böyük kökaltıya görə sıralanıb. Ortaq üstdə: a = 6-cı dərəcədən kök altında 512, b = 6-cı dərəcədən kök altında 576.
• c < a < ba < b düzgündür, amma c üstü ən böyük olduğuna görə ən kiçik sayılıb. 512 < 550 olduğu üçün c > a.