Ədədi vuruğun 4-cü dərəcədən kökdən çıxarılması

1 · Əsas fikir

Kökaltı ifadədə n-ci qüvvəti tapırıq

Əsas fikir

Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»

Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.

n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda

n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)

Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.

Alət (4.6-dan). a ≥ 0, b ≥ 0 olduqda n-ci dərəcədən kök altında ab = n-ci dərəcədən kök altında a · n-ci dərəcədən kök altında b; n tək olduqda bu bərabərlik mənfi ədədlər üçün də doğrudur.

162-nin vuruqları: 2 · 3 · 3 · 3 · 3. Dörd eyni 3 vuruğu 3⁴ verir və 4-cü dərəcədən kökün qarşısına 3 kimi çıxır; 2 kök altında qalır.

162-ni sadə vuruqlara ayırırıq. Dörd eyni vuruq 3-ün 4-cü qüvvətidir — kökdən 3 kimi çıxır; 2 tək qalır və kök altında qalır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏdədi vuruğun 4-cü dərəcədən kökdən çıxarılması

Vuruğu kök işarəsi altından çıxarın.

4-cü dərəcədən kök altında 162

1. Kökün üstü 4-dür, ona görə kökaltı ifadədə 4-cü qüvvət axtarırıq: 24 = 16, 34 = 81, 44 = 256.
2. 162 = 81 · 2 və 81 = 34 (162 : 16 tam ədəd deyil, 256 isə 162-dən böyükdür).
3. Hasilin kökü: 4-cü dərəcədən kök altında 162 = 4-cü dərəcədən kök altında 81 · 2 = 4-cü dərəcədən kök altında 81 · 4-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 4-cü dərəcədən kök altında 2.
4. 2-də 4-cü qüvvət vuruğu yoxdur, ona görə o kök altında qalır.
5. Cavab: 3 · ⁴√2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Cavabı 4-cü qüvvətə yüksəldirik: (3 · 4-cü dərəcədən kök altında 2)4 = 34 · (4-cü dərəcədən kök altında 2)4 = 81 · 2 = 162 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9 · ⁴√281-dən kvadrat kök alınıb: 92 = 81. Kökün üstü 4-dür, ona görə 81 = 34 və 4-cü dərəcədən kök altında 81 = 3.
• 81 · ⁴√281 vuruğu kökdən «olduğu kimi» çıxarılıb. Kök qarşısına 81 yox, onun 4-cü dərəcədən kökü — 3 — çıxır.
• 2 · ⁴√3Çıxan vuruqla kök altında qalan vuruq yerini dəyişib. 2 heç bir ədədin 4-cü qüvvəti deyil, ona görə kök altında qalır.
• 3 · ⁴√6162 = 27 · 6 yazılıb və 27-dən kub kök alınıb. 27 = 33 4-cü qüvvət deyil; 4-cü dərəcədən kökdə 34 = 81 lazımdır.