Bərabərliklərdən hansı doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Çıxan vuruq — kökaltı ifadədəki n-ci qüvvətin kökü
Əsas fikir
Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»
Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.
n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda
n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)
Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHansı çıxarılış doğrudur
Bərabərliklərdən hansı doğrudur?
- Hər bərabərlikdə kökün üstünə baxırıq və kökaltı ifadədə həmin dərəcədən qüvvət vuruğu axtarırıq; çıxan ədəd həmin qüvvətin köküdür.
- 5-ci dərəcədən kök altında 64: 64 = 32 · 2 və 32 = 25, ona görə 5-ci dərəcədən kök altında 64 = 5-ci dərəcədən kök altında 32 · 5-ci dərəcədən kök altında 2 = 2 · 5-ci dərəcədən kök altında 2 — doğru.
- Digərləri: 3-cü dərəcədən kök altında 108 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 4, 4-cü dərəcədən kök altında 243 = 3 · 4-cü dərəcədən kök altında 3, 3-cü dərəcədən kök altında 200 = 2 · 3-cü dərəcədən kök altında 25, 6-cı dərəcədən kök altında 640 = 2 · 6-cı dərəcədən kök altında 10 — variantlardakı bərabərliklər yanlışdır.
- Cavab: ⁵√64 = 2 · ⁵√2
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Sağ tərəfi 5-ci qüvvətə yüksəldirik: 25 · 2 = 32 · 2 = 64 ✓. Yanlışlardan biri: (6·∛3)3 = 216 · 3 = 648 ≠ 108.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- ³√108 = 6 · ³√3108 = 36 · 3 yazılıb və 36-dan kvadrat kök alınıb. Kub kökdə 3-cü qüvvət lazımdır: 108 = 27 · 4, 3-cü dərəcədən kök altında 108 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 4.
- ⁴√243 = 9 · ⁴√3243 = 81 · 3 düzgündür, amma 81-dən kvadrat kök alınıb. 4-cü dərəcədən kök altında 81 = 3, ona görə 4-cü dərəcədən kök altında 243 = 3 · 4-cü dərəcədən kök altında 3.
- ³√200 = 5 · ³√8200 = 25 · 8 yazılıb, kökdən 5 (√25) çıxarılıb, 8 isə kök altında qalıb. 8 = 23 çıxmalı idi: 3-cü dərəcədən kök altında 200 = 3-cü dərəcədən kök altında 8 · 25 = 2 · 3-cü dərəcədən kök altında 25.
- ⁶√640 = 64 · ⁶√10640 = 64 · 10 düzgündür, amma 64 kökdən alınmadan çıxarılıb. 64 = 26, ona görə 6-cı dərəcədən kök altında 640 = 2 · 6-cı dərəcədən kök altında 10.