Kub formalı üç qutu üst-üstə qoyulub. Qutuların həcmləri 56 sm³, 189 sm³ və 448 sm³-dir. Qüllənin hündürlüyü neçə santimetrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kubun tili — həcmin kub kökü
Əsas fikir
Kubun tili a, həcmi V olarsa, V = a3, ona görə a = 3-cü dərəcədən kök altında V. Tilləri sadələşdirib oxşar kökləri toplayırıq.
Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»
Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.
n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda
n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)
Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.
Oxşar köklər. Vuruğu çıxarandan sonra kökün üstü və kökaltı ifadəsi eyni olan hədlər alınırsa, ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarırıq (dərslik: «Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaqla sadələşdirin»):
p · n-ci dərəcədən kök altında b + q · n-ci dərəcədən kök altında b = (p + q) · n-ci dərəcədən kök altında b
Kökaltı ifadələr toplanmır: 3-cü dərəcədən kök altında 2 + 3-cü dərəcədən kök altında 3 ≠ 3-cü dərəcədən kök altında 5.
Üç kub üst-üstə: həcmləri 448, 189 və 56 sm³. Tillər 4·∛7, 3·∛7 və 2·∛7 sm-dir; qüllənin hündürlüyü H onların cəmidir.
Üç kub üst-üstə: hər kubun tili həcminin kub köküdür. Vuruğu çıxaranda üç til eyni ∛7 ilə yazılır, ona görə onları toplamaq asandır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKub qutulardan qüllə
Kub formalı üç qutu üst-üstə qoyulub. Qutuların həcmləri 56 sm³, 189 sm³ və 448 sm³-dir. Qüllənin hündürlüyü neçə santimetrdir?
- Tillər: 3-cü dərəcədən kök altında 56 = 3-cü dərəcədən kök altında 8 · 7 = 2 · 3-cü dərəcədən kök altında 7 sm, 3-cü dərəcədən kök altında 189 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 7 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 7 sm, 3-cü dərəcədən kök altında 448 = 3-cü dərəcədən kök altında 64 · 7 = 4 · 3-cü dərəcədən kök altında 7 sm.
- Hündürlük üç tilin cəmidir.
- 2 · 3-cü dərəcədən kök altında 7 + 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 7 + 4 · 3-cü dərəcədən kök altında 7 = (2 + 3 + 4) · 3-cü dərəcədən kök altında 7 = 9 · 3-cü dərəcədən kök altında 7 sm.
- Cavab: 9 · ³√7 sm
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
3-cü dərəcədən kök altında 7 ≈ 1,913, ona görə hündürlük ≈ 17,2 sm. Ayrı-ayrılıqda: 3-cü dərəcədən kök altında 56 ≈ 3,83, 3-cü dərəcədən kök altında 189 ≈ 5,74, 3-cü dərəcədən kök altında 448 ≈ 7,65; cəm ≈ 17,2 sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- ³√693Həcmlər toplanıb (56 + 189 + 448 = 693) və bir kubun tili tapılıb. Qüllənin hündürlüyü üç tilin cəmidir, cəmin kub kökü deyil.
- 9 · ³√21Əmsallarla yanaşı kökaltı ifadələr də toplanıb (7 + 7 + 7). Oxşar köklərdə yalnız əmsallar toplanır: (2 + 3 + 4) · 3-cü dərəcədən kök altında 7.
- 13 · ³√7448-dən kvadrat kök kimi 8 çıxarılıb (448 = 64 · 7, 82 = 64). Kub kökdə 64 = 43: 3-cü dərəcədən kök altında 448 = 4 · 3-cü dərəcədən kök altında 7.
- 24 · ³√7Əmsallar vurulub (2 · 3 · 4 = 24). Hündürlük tillərin cəmidir: 2 + 3 + 4 = 9.